《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

1. 多项式 $ax - a$ 的公因式是(A).
A.$a$
B.$a - 1$
C.$ax$
D.$x$

答案： 【解析】：多项式$ax - a$中，各项系数的最大公约数是$a$，各项都含有的相同字母是$a$，且字母$a$的最低次数是1，所以公因式是$a$。
【答案】：A

2. 下列各式可以使用平方差公式分解因式的是(C).
A.$-a^{2} - b^{2}$
B.$(-a)^{2} + (-b)^{2}$
C.$-a^{2} + b^{2}$
D.$a^{2} - (-b^{2})$

答案： C

3. 下列从左到右的变形,属于因式分解且正确的是(D).
A.$(a + b)c = ac + bc$
B.$x^{2} - 2x + 1 = x(x - 2) + 1$
C.$y^{2} - 9x^{2} = (y - 9x)(y + 9x)$
D.$m^{2} + 6m + 9 = (m + 3)^{2}$

答案： D

4. 因式分解 $x^{2} - 7x - 8$ 的结果是(B).
A.$(x - 4)(x + 2)$
B.$(x - 8)(x + 1)$
C.$(x + 4)(x - 2)$
D.$(x + 8)(x - 1)$

答案： B

5. 已知 $4y^{2} + ky + 9$ 是完全平方式,则 $k$ 的值是(D).
A.$6$
B.$\pm 6$
C.$12$
D.$\pm 12$

答案： D

6. 若 $a - 4b = -2$,则 $a^{2} + 3 - 8ab + 16b^{2}$ 的结果为(D).
A.$-1$
B.$1$
C.$5$
D.$7$

答案： D

7. 计算：$100^{2} - 99^{2} = $199.

答案： 199

8. 分解因式：$(x - 3)(x + 3) - 7 = $$(x + 4)(x - 4)$.

答案： $(x + 4)(x - 4)$

9. 已知长方形的长为 $x$,宽为 $y$,周长为 $14$,面积为 $10$,则代数式 $x^{2}y + xy^{2}$ 的值为70.

答案： $70$

10. 观察下列式子：
① $\frac{1}{2} = \frac{1}{1 × 2} = 1 - \frac{1}{2}$,② $\frac{1}{6} = \frac{1}{2 × 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$,
③ $\frac{1}{12} = \frac{1}{3 × 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$,④ $\frac{1}{20} = \frac{1}{4 × 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$,……
探索以上式子的规律,第 $n$($n$ 为正整数)个等式为$\frac{1}{n(n + 1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$.

答案： $\frac{1}{n(n + 1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$