《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

1. 下列约分正确的是(C).

A.$\frac{x^{4}}{x^{3}y}= \frac{1}{y}$
B.$\frac{y + 3}{x + 3}= \frac{y}{x}$
C.$\frac{2x^{2}-2xy}{4x^{2}}= \frac{x - y}{2x}$
D.$\frac{3x^{2}y}{6xy^{2}}= \frac{1}{2}$

答案： C

2. 下列分式属于最简分式的是(B).
A.$\frac{6}{3x}$
B.$\frac{x - y}{x + y}$
C.$\frac{x + 1}{x^{2}-1}$
D.$\frac{1 - x}{x - 1}$

答案： B

3. (1)分式$\frac{y}{2x}和\frac{x}{5y}$的最简公分母为$10xy$；
(2)$\frac{1}{x - y}与\frac{1}{x + y}$的最简公分母为$(x + y)(x - y)$.

答案：
(1) $10xy$
(2) $(x + y)(x - y)$

4. 约分：
(1)$\frac{6mn}{36m^{2}n}$；
(2)$\frac{2xy^{2}-4xyz}{6x^{2}y}$；
(3)$\frac{a^{2}-4b^{2}}{a^{2}+4ab + 4b^{2}}$.

答案：
(1)
$\frac{6mn}{36m^{2}n}=\frac{6mn÷(6mn)}{36m^{2}n÷(6mn)}=\frac{1}{6m}$。
(2)
对分子提取公因式$2xy$得：$\frac{2xy^{2}-4xyz}{6x^{2}y}=\frac{2xy(y - 2z)}{6x^{2}y}$，
再约分：$\frac{2xy(y - 2z)}{6x^{2}y}=\frac{y - 2z}{3x}$。
(3)
对分子$a^{2}-4b^{2}$，根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得$a^{2}-4b^{2}=(a + 2b)(a - 2b)$；
对分母$a^{2}+4ab + 4b^{2}$，根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，可得$a^{2}+4ab + 4b^{2}=(a + 2b)^{2}$。
则$\frac{a^{2}-4b^{2}}{a^{2}+4ab + 4b^{2}}=\frac{(a + 2b)(a - 2b)}{(a + 2b)^{2}}$，
约分得：$\frac{(a + 2b)(a - 2b)}{(a + 2b)^{2}}=\frac{a - 2b}{a + 2b}$。
综上，答案依次为：
(1)$\frac{1}{6m}$；
(2)$\frac{y - 2z}{3x}$；
(3)$\frac{a - 2b}{a + 2b}$。

5. 通分：
(1)$\frac{2a}{3bc}与\frac{a}{2b^{2}}$；
(2)$\frac{3x}{x^{2}-9}与\frac{2x}{3x - 9}$；
(3)$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}与\frac{m}{(m + 2n)^{2}}$.

答案：
(1) 最简公分母为 $6b^{2}c$。
$\frac{2a}{3bc} = \frac{2a × 2b}{3bc × 2b} = \frac{4ab}{6b^{2}c}$；
$\frac{a}{2b^{2}} = \frac{a × 3c}{2b^{2} × 3c} = \frac{3ac}{6b^{2}c}$。
(2) 最简公分母为 $3(x + 3)(x - 3)$。
$\frac{3x}{x^{2} - 9} = \frac{3x}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{3x × 3}{(x + 3)(x - 3) × 3} = \frac{9x}{3(x + 3)(x - 3)}$；
$\frac{2x}{3x - 9} = \frac{2x}{3(x - 3)} = \frac{2x(x + 3)}{3(x - 3)(x + 3)} = \frac{2x^{2} + 6x}{3(x + 3)(x - 3)}$。
(3) 最简公分母为 $(m + 2n)^{2}(m - 2n)$。
$\frac{n}{m^{2} - 4n^{2}} = \frac{n}{(m + 2n)(m - 2n)} = \frac{n(m + 2n)}{(m + 2n)^{2}(m - 2n)}$；
$\frac{m}{(m + 2n)^{2}} = \frac{m(m - 2n)}{(m + 2n)^{2}(m - 2n)}$。