《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

3. 下列算式的计算结果为$\frac{4}{25}a^{2} - 9b^{2}$的是(D).
A.$(\frac{2}{5}a + 9b)(\frac{2}{5}a - 9b)$
B.$(\frac{4}{5}a + 3b)(\frac{4}{5}a - 3b)$
C.$(\frac{2}{25}a + 3b)(\frac{2}{25}a - 3b)$
D.$(\frac{2}{5}a + 3b)(\frac{2}{5}a - 3b)$

答案： D

4. 计算：
(1) $(2x + 1)(2x - 1) = $$4x^{2} - 1$；
(2) $-(a + b)(a - b) = $$b^{2} - a^{2}$.

答案：
(1) $4x^{2} - 1$；
(2) $b^{2} - a^{2}$。

5. 填上适当的代数式,使等式成立：
(1) $(2a + b)$($2a - b$)$= 4a^{2} - b^{2}$；
(2) ($-a + 3b$)$(-a - 3b) = a^{2} - 9b^{2}$.

答案：
(1)$2a - b$；
(2)$-a + 3b$

6. 计算：
(1) $(-2 + 5a)(-5a - 2)$； (2) $9\frac{8}{9}×10\frac{1}{9}$.

答案：
(1) 原式$=(-2)^2 - (5a)^2 = 4 - 25a^2$
(2) 原式$=(10 - \frac{1}{9})(10 + \frac{1}{9}) = 10^2 - (\frac{1}{9})^2 = 100 - \frac{1}{81} = 99\frac{80}{81}$

1. 计算：$(x - y)(x + y)(x^{2} + y^{2})(x^{4} + y^{4}) = $$x^{8}-y^{8}$.

答案： $x^{8}-y^{8}$

2. 计算：$2025^{2} - 2023×2027 = $4.

答案： 4

3. 先化简,再求值：$(x + 1)(x - 1) - x(x + 2)$,其中$x = \frac{1}{2}$.

答案： 答题卡：
首先，我们展开并化简给定的代数式：
$(x + 1)(x - 1) - x(x + 2)$
$= x^2 - x + x - 1 - x^2 - 2x$ （根据平方差公式和单项式乘多项式法则）
$= x^2 - 1 - x^2 - 2x$
$= - 2x - 1$
然后，我们将$x = \frac{1}{2}$代入化简后的代数式：
$- 2 × \frac{1}{2} - 1$
$= - 1 - 1$
$= - 2$
故原式的值为$-2$。

4. 有三个连续的偶数,中间一个数为$2n$,求这三个数的积.

答案： 中间数为$2n$，连续偶数相差$2$，则前一个数为$2n - 2$，后一个数为$2n + 2$。
这三个数的积为：$(2n - 2)(2n)(2n + 2)$
先计算$(2n - 2)(2n + 2)$，根据平方差公式$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$，其中$a = 2n$，$b = 2$，可得：
$(2n)^2 - 2^2 = 4n^2 - 4$
再乘以中间数$2n$：$(4n^2 - 4) × 2n = 8n^3 - 8n$
结论：$8n^3 - 8n$