《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

2. 下列说法中,正确的有(D)。
①三个内角都相等的三角形是等边三角形；
②有两个角等于$60^{\circ}$的三角形是等边三角形；
③有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形；
④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： D

3. 如图,在等边三角形$ABC$中,$AD\perp BC$,垂足为点$D$,点$E在线段AD$上,$\angle EBC = 45^{\circ}$,则$\angle ACE = $(A)。

A.$15^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
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答案： A

4. 如图,在等边三角形$ABC$中,延长$CB到D$,使得$BD = BC$,连接$AD$,则$\angle D$的度数为30°。
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答案： 30°

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAC = 120^{\circ}$,$E$,$F是\triangle ABC中BC$边上的两点,且$BE = AE$,$AF = FC$。求证：$\triangle AEF$是等边三角形。
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答案： 在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle BAC=120^{\circ}$，
$\therefore \angle B=\angle C=\frac{180^{\circ}-120^{\circ}}{2}=30^{\circ}$；
$\because BE=AE$，
$\therefore \angle B=\angle BAE=30^{\circ}$，
$\therefore \angle AEF=\angle B+\angle BAE=60^{\circ}$；
$同理\because AF=FC$，
$\therefore \angle C=\angle CAF=30^{\circ}$，
$\therefore \angle EAF=\angle BAC-\angle BAE-\angle CAF=120^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$，
$\therefore \angle AFE=\angle C+\angle CAF=60^{\circ}$；
$在\triangle AEF$中，
$\because \angle AEF=\angle EAF=\angle AFE=60^{\circ}$，
$\therefore \triangle AEF$是等边三角形。

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$BC的垂直平分线分别交BC$,$AB于点E$,$F$。若$\triangle AFC$是等边三角形,求$\angle B$的度数。
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答案：
∵EF是BC的垂直平分线，
∴FB=FC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∴∠B=∠FCB（等边对等角）。
∵△AFC是等边三角形，
∴∠AFC=60°（等边三角形的内角为60°）。
∵点F在AB上，
∴∠AFC+∠CFB=180°（平角定义），
∴∠CFB=180°-∠AFC=180°-60°=120°。
在△FBC中，∠B+∠FCB+∠CFB=180°（三角形内角和定理），
又
∵∠B=∠FCB，
∴2∠B+120°=180°，
∴∠B=30°。
答：∠B的度数为30°。