《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

6. 如图,等边三角形ABC的边长为8,D为AB边上一动点,过点D作DE⊥BC于点E,过点E作EF⊥AC于点F. 若AD= 2,求AF的长.
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答案：
∵△ABC是等边三角形，边长为8，
∴AB=BC=AC=8，∠B=∠C=60°。
∵AD=2，
∴BD=AB-AD=8-2=6。
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
在Rt△DEB中，∠B=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BE=BD/2=6/2=3，
∴EC=BC-BE=8-3=5。
∵EF⊥AC，
∴∠EFC=90°，
在Rt△EFC中，∠C=60°，
∴∠FEC=30°，
∴FC=EC/2=5/2=2.5，
∴AF=AC-FC=8-2.5=5.5。
答案：5.5

1. 折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处,已知BC= 24,∠B= 30°,则DE的长是(C).

A.12
B.10
C.8
D.6
]

答案： C

2. 如图,△ABC中,AB= AC,∠BAC= 120°,AC的垂直平分线交BC于D,交AC于E,DE= 2,则BC的长为(C).

A.8
B.10
C.12
D.15

答案： C

3. 如图,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE= CD.
(1)尺规作图：过D点作DM⊥BE,垂足是M. (保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证：BM= EM.
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答案：
(1) 作图痕迹如下：以D为圆心画弧交BE于两点，分别以这两点为圆心画弧交于一点，过D与该交点作直线交BE于M，DM即为所求垂线。（此处需在答题卡上画出相应弧和直线DM）
(2) 证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ABC=60°。
∵D是AC中点，
∴BD平分∠ABC（等边三角形三线合一），
∴∠DBC=∠ABC/2=30°。
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED（等边对等角）。
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠ACB=∠CDE+∠CED=2∠CED，
∴∠CED=∠ACB/2=30°。
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴DB=DE（等角对等边）。
∵DM⊥BE，
∴BM=EM（等腰三角形三线合一）。