《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

4. 要使 $(a - 3)^{0}$ 有意义,则 $a$ 的取值范围是$a \neq 3$.

答案： $a \neq 3$

5. 计算：
(1) $(-a)^{11} ÷ (-a)^{6}$；
(2) $6a^{7}b^{2} ÷ (-\frac{1}{2}a^{3}b^{2})$；
(3) $(2a^{3} + 12a^{2} - 4a) ÷ 2a$；
(4) $(2x^{5}y^{3} - 3x^{4}y^{2}) ÷ (\frac{1}{3}xy)^{2}$。

答案：
(1)
$(-a)^{11}÷(-a)^{6}$
$ = (-a)^{11 - 6}$
$ = (-a)^{5}$
$ = -a^{5}$
(2)
$6a^{7}b^{2}÷(-\frac{1}{2}a^{3}b^{2})$
$=[6÷(-\frac{1}{2})]×(a^{7 - 3})×(b^{2 - 2})$
$ = -12a^{4}$
(3)
$(2a^{3}+12a^{2}-4a)÷2a$
$ = 2a^{3}÷2a + 12a^{2}÷2a - 4a÷2a$
$ = a^{2}+6a - 2$
(4)
$(\frac{1}{3}xy)^{2}=\frac{1}{9}x^{2}y^{2}$
$(2x^{5}y^{3}-3x^{4}y^{2})÷(\frac{1}{3}xy)^{2}$
$=(2x^{5}y^{3}-3x^{4}y^{2})÷\frac{1}{9}x^{2}y^{2}$
$ = 2x^{5}y^{3}÷\frac{1}{9}x^{2}y^{2}-3x^{4}y^{2}÷\frac{1}{9}x^{2}y^{2}$
$ = 18x^{3}y - 27x^{2}$

6. 若 $a^{m} = 3$,$a^{n} = 2$,求 $a^{3m - n}$ 的值。

答案： $\frac{27}{2}$

1. 计算：
(1) $a^{5m + 1} ÷ a^{3m - 4} = $$a^{2m + 5}$；
(2) $(-3a^{n + 1})^{2} ÷ 6a = $$\frac{3}{2}a^{2n + 1}$。

答案：
(1) $a^{2m + 5}$
(2) $\frac{3}{2}a^{2n + 1}$

2. 海豚能听到声音的最高频率是 $1.5 × 10^{5} Hz$,人类能听到声音的最高频率是 $2 × 10^{4} Hz$,则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的7.5倍。

答案： $\boxed{7.5}$

3. 长方形的面积为 $15x^{2} - 6xy + 3x$,若它的一边长为 $3x$,求这个长方形的另一边长及其周长。

答案： 另一边长：$(15x^{2}-6xy+3x)÷ 3x = 5x - 2y + 1$
周长：$2×(3x + 5x - 2y + 1) = 2×(8x - 2y + 1) = 16x - 4y + 2$
结论：另一边长为$5x - 2y + 1$，周长为$16x - 4y + 2$

4. 先化简,再求值：$(2a^{2}b + 2ab^{2} - b^{3}) ÷ b - (2a - b)(a + b)$,其中 $a = -3$,$b = \frac{1}{4}$。

答案： $-\frac{3}{4}$