《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

6. 如图,$AD是\triangle ABC的BC$边上的高,$\angle BAD= 2\angle B$,$\angle DAC= \angle C$. 求$\angle BAC$的度数.

答案： 105°

1. 在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$CD是斜边AB$上的高. 求证：$\angle ACD= \angle B$.

答案： 证明：
∵在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，
∴$\angle A+\angle B=90^{\circ}$（直角三角形两锐角互余）。
∵$CD$是斜边$AB$上的高，
∴$\angle ADC=90^{\circ}$，
∴在$\mathrm{Rt}\triangle ACD$中，$\angle A+\angle ACD=90^{\circ}$（直角三角形两锐角互余）。
∴$\angle ACD=\angle B$（同角的余角相等）。

2. 如图,点$E在线段BC$上,$AB\perp BC于点B$,$DC\perp BC于点C$,$AE\perp DE于点E$. 求证：$\angle CED= \angle BAE$.

答案： 证明：
因为$AB \perp BC$，$AE \perp DE$，
所以$\angle B = \angle AED = 90^{\circ}$，
所以$\angle BAE + \angle AEB = 90^{\circ}$。
因为$\angle AEB + \angle CED = 180^{\circ}-\angle AED = 90^{\circ}$，
所以$\angle BAE=\angle CED$（同角的余角相等）。