《2025年阳光学业评价八年级数学上册人教版》

15. 【课本原题】
观察图①,用等式表示图中图形的面积的运算为 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$.
【类比探究】
(1) 观察图②,用等式表示图中阴影部分图形的面积和为$a^{2} + b^{2}$.
【拓展应用】
(2) 根据图①所得的公式,若 $a + b = 10$,$ab = 5$,则 $a^{2} + b^{2} = $90.
(3) 若 $x$ 满足 $(8 - x)(x - 3) = 4$,求 $(8 - x)^{2} + (x - 3)^{2}$ 的值.
17
【学以致用】
(4) 两块完全一样的直角三角板$(\angle AOB = \angle COD = 90^{\circ})$ 如图③放置,其中 $A$,$O$,$D$ 在一条直线上,连接 $AC$,$BD$. 若 $AD = 16$,$S_{\triangle AOC} + S_{\triangle BOD} = 68$,求一块直角三角板的面积.
30

答案：
(1)$a^{2} + b^{2}$；
(2)90；
(3)17；
(4)30