《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

6. 如图,迷宫有8扇相同的门,其中6号门通向迷宫出口,小明站在A处,他一次就能走出迷宫的概率是(C).


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{12}$

答案： C

7. 甲袋中装有2个小球,其中1个红色、1个白色;乙袋中装有3个小球,其中2个红色、1个白色.这些小球除颜色外均相同.从这2只口袋中各摸出1个小球,摸出的2个球都是红色的概率是多少? 请画树状图表示.

答案：
解：画出树状图如下：

从这2只口袋中各摸出1个小球，共有6种可能
的结果数，其中摸出的2个球都是红色
的有2种结果，
故摸出的2个球都是红色的概率是$\frac26=\frac13$

8. 小明、小华用图①的4张扑克牌玩游戏,将牌洗匀后放在桌面上(图②).

(1)两人同时从中各抽1张,若小明抽到的点数比小华的大,则小明胜,否则小明负.你认为这个游戏是否公平? 请说明理由.
(2)小明同时从中抽取2张,若2张的点数之和是偶数,则小明胜,否则小明负.你认为这个游戏是否公平? 请说明理由.

答案：

解：
(1)这个游戏是不公平，理由如下：

$\because$小明胜的概率为$\frac {5} {12}，$小华胜的概率为$\frac {7} {12}，$
$\frac {5} {12}\lt \frac {7} {12}$
$\therefore $这个游戏是不公平.
(2)这个游戏是不公平，理由如下：

$\because$小明胜的概率为$\frac {4} {12}=\frac {1} {3}$
小华胜的概率为$\frac {8} {12}=\frac {2} {3}$
$\frac {1} {3}\lt \frac {2} {3}$
$\therefore $这个游戏是不公平.

9. 为进一步普及足球知识,传播足球文化,某市中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题：

(1)求获得一等奖的学生人数；
(2)在本次知识竞赛活动中,A、B、C、D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,求恰好选到A、B两所学校的概率.

答案：
1. （1）
首先，根据三等奖所占比例求总人数：
因为三等奖对应的圆心角是$90^{\circ}$，所以三等奖所占比例为$\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{1}{4}$。
已知三等奖有$50$名学生，设总人数为$x$名，根据比例关系$\frac{50}{x}=\frac{1}{4}$，则$x = 50×4=200$名。
然后求一等奖所占比例：
一等奖所占比例为$1 - 20\%−40\%-\frac{1}{4}=1 - 0.2 - 0.4 - 0.25 = 0.15$。
最后求一等奖人数：
获得一等奖的学生人数为$200×0.15 = 30$名。
2. （2）
解：
从$A$、$B$、$C$、$D$四所学校中随机选取两所学校，所有可能的情况有

恰好选到$A$、$B$两所学校的情况只有$m = 1$种。
根据古典概型概率公式$P=\frac{m}{n}$，所以恰好选到$A$、$B$两所学校的概率$P=\frac{1}{6}$。
综上，（1）获得一等奖的学生人数为$30$名；（2）恰好选到$A$、$B$两所学校的概率为$\frac{1}{6}$。