《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

7. 若四边形$ABCD$内接于圆,则$\angle A、\angle B、\angle C、\angle D$的度数之比可能是(C).
A.$1:3:2:4$
B.$7:5:10:8$
C.$13:1:5:17$
D.$1:2:3:4$

答案： C

8. 如图,四边形$ABCD内接于\odot O$.若$\angle BCD= 120^{\circ}$,则$\angle BOD= $120$^{\circ}$.

答案： 120

9. 如图,在$\odot O的内接四边形ABCD$中,$AD= CD$,$\angle B= 40^{\circ}$,则$\angle ACD= $20$^{\circ}$.

答案： 20

10. 如图,点$A、B、C、D在\odot O$上,点$O在\angle D$的内部,四边形$OABC$为平行四边形.求$\angle OAD+\angle OCD$的度数.

答案： 解：因为四边形OABC为平行四边形
所以∠AOC=∠B
∠OAB=∠OCB
∠OAB+∠B=180°
因为四边形ABCD是圆的内接四边形
所以∠D+∠B=180°
又$∠D= \frac {1}{2}∠AOC$
所以3∠D=180°，解得∠D=60°
所以∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°
所以∠OAD+∠OCD
=360°-(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)
=360°-(60°+120°+60°+60°)
=60°

11. 现有直径为2的半圆$O$和一块等腰直角三角尺.
(1) 将三角尺按图①的方式放置,锐角顶点$P$在半圆上,斜边经过点$B$,一条直角边交半圆于点$Q$.求点$B、Q$的距离.
(2) 将三角尺按图②的方式放置,锐角顶点$P$在半圆上,斜边经过点$B$,一条直角边的延长线交半圆于点$Q$.求点$B、Q$的距离.

答案：
解：
(1)连接OQ、BQ
∵∠QPB=45°
∴∠QOB=90°
∴△QOB为等腰直角三角形
∵OB=1
∴$BQ=\sqrt{2}$

(2)解：连接AQ、OQ、BQ
∵∠QPB的补角为45°
∴∠QPB=135°
∴∠A=180°-∠QPB=45°
∵OA=OQ
∴∠AQO=∠A=45°
∴∠QOB=90°
又OQ=OB
∴△QOB为等腰直角三角形
∵OB=1
∴$BQ=\sqrt{2}OB=\sqrt{2}$

12. 如图,点$A、B、N、C在\odot O$上,点$P、C、N$在一条直线上,点$D、A、C$在一条直线上,点$D、M、P$在一条直线上,且$\angle D= \angle ABM$.试说明:$\angle P+\angle MBN= 180^{\circ}$.

答案： 解：因为点A、B、N、C在
⊙O上
所以∠ABN+∠ACN=180°
因为点P、C、N在一条直线上
所以∠ACN=∠P+∠D
因为∠D=∠ABM
所以∠P+∠ABM+∠ABN
=180°
即∠P+∠MBN=180°