《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

9. 要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片,应选用的圆形铁片的直径最小是$4\sqrt{2}$cm.

答案： $ 4\sqrt{2}$

10. 如图,在圆内接正八边形ABCDEFGH中,△ADE的面积为10. 求正八边形ABCDEFGH的面积.

答案：
解：取AE中点I，则点I为圆的圆心，
圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．
易得△IDE的面积为5，
则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×5=40．

11. 如图,小明从圆形场地边沿的点A出发,按逆时针方向运动,先沿AB(∠OAB= α)的方向走到场地边沿的点B,再沿BC(∠OBC= α)的方向走到场地边沿的点C……照此继续行走并依字母顺序标记,结果点F首次越过点A并恰好处于$\overset{\frown}{AB}$的中点. 如果小明希望下一次行走路线正好是⊙O的内接正九边形的一边,那么他应将最初的角α增大或减小多少度？

答案： 解：由题意可知，小明每一次沿∠OAB=α的方向走
则每一次转过的圆心角是180°-2α
运动到点F，一共运动了五次
多转了$ \frac {1}{2}(180°-2α)=90°-α，$则5(180°-2α)=360°+90°-α
解得α=50°
若构成正九边形，则运动了九次
设沿β的度数转动，9(180°-2β)=360°
解得β=70°，β-α=70°-50°=20°
答：他应将最初的角α增大20度。

12. 如图,边长为a的正六边形内有两个全等的直角三角形,其斜边长为a,一个锐角为60°. 求图中阴影部分与空白部分的面积比.

答案：
解：对图形进行点标注，连接OA，OB，作
OC⊥AB于C
因为直角三角形的斜边长为a
所以两条直角边长为$ \frac {1}{2}a，$$ \frac {\sqrt{3}}{2}a$
所以空白部分的面积$= \frac {1}{2}a× \frac {\sqrt{3}}{2}a÷2×2= \frac {\sqrt{3}}{4}a^{2}$
因为AB=a
所以$OC= \frac {\sqrt{3}}{2}a$
所以正六边形的面积$=6× \frac {1}{2}a× \frac {\sqrt{3}}{2}a= \frac {3\sqrt{3}}{2}a^{2}$
所以阴影部分的面积=正六边形的面积-空白部分的面积$= \frac {5}{4}\sqrt{3}a^{2}$
所以图中阴影部分与空白部分的面积比是5