《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

6. 方程$(x-2)^2= 36$的解是$x_1=8$，$x_2=-4$;方程$y(y-2)= 3(2-y)$的解是$ y_1=2，$$ y_2=-3$.

答案： $ y_1=2，$$ y_2=-3$
(x+1)(x-2)=0

7. 写出一个两实数根符号相反的一元二次方程:(x+1)(x-2)=0.

答案： (x+1)(x-2)=0

8. 方程$2x(x+3)= 5(x+3)$的解是(B).
A.$x= \frac{5}{2}$
B.$x_1= -3,x_2= \frac{5}{2}$
C.$x= -3$
D.$x_1= -\frac{5}{2},x_2= 3$

答案： B

9. 用因式分解法解下列方程:
(1)$4x(2x-1)= 3(2x-1)$;
(2)$(x-2)^2= 2x-4$;
(3)$(2x-1)^2-9x^2= 0$;
(4)$(2x-1)^2= (3x+2)^2$;
(5)$2(x-2)^2= x^2-4$;
(6)$5x^2-10x= -5$.

答案：
(1)解：$4x(2x-1)-3(2x-1)=0$
$(2x-1)(4x-3)=0$
$2x-1=0$或$4x-3=0$
$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=\frac{3}{4}$
(2)解：$(x-2)^2-2(x-2)=0$
$(x-2)(x-2-2)=0$
$(x-2)(x-4)=0$
$x-2=0$或$x-4=0$
$x_1=2$，$x_2=4$
(3)解：$(2x-1+3x)(2x-1-3x)=0$
$(5x-1)(-x-1)=0$
$5x-1=0$或$-x-1=0$
$x_1=\frac{1}{5}$，$x_2=-1$
(4)解：$(2x-1)^2-(3x+2)^2=0$
$(2x-1+3x+2)(2x-1-3x-2)=0$
$(5x+1)(-x-3)=0$
$5x+1=0$或$-x-3=0$
$x_1=-\frac{1}{5}$，$x_2=-3$
(5)解：$2(x-2)^2-(x+2)(x-2)=0$
$(x-2)[2(x-2)-(x+2)]=0$
$(x-2)(2x-4-x-2)=0$
$(x-2)(x-6)=0$
$x-2=0$或$x-6=0$
$x_1=2$，$x_2=6$
(6)解：$5x^2-10x+5=0$
$5(x^2-2x+1)=0$
$5(x-1)^2=0$
$x-1=0$
$x_1=x_2=1$

10. 因为$(x-a)(x-b)= x^2-(a+b)x+ab$,所以$x^2-(a+b)x+ab= 0就可转化为(x-a)(x-b)= 0$.请你用上面的方法解下列方程:
(1)$x^2-3x+2= 0$;
(2)$x^2-3x-4= 0$;
(3)$x^2+5x+6= 0$;
(4)$x^2+4x-5= 0$.

答案： 解：(x-1)(x-2)=0
$ x_1=1，$$x_2=2$
解：(x-4)(x+1)=0
$ x_1=4，$$x_2=-1$
解：(x+2)(x+3)=0
$ x_1=-2，$$x_2=-3$
解：(x+5)(x-1)=0
$ x_1=-5，$$x_2=1$

11. 在解一个二次项系数为1的一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学都抄错了题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能写出正确的原方程吗?若能,请你求出这个方程的根.

答案： 解：设此方程的两个根是$ \alpha 、$$ \beta，$ 根据题意得：
$ \alpha+\beta=-\frac {b}{a}=10，$$ \alpha \beta=\frac {c}{a}=9，$
令 a=1， 那么以$ \alpha 、$$ \beta $为根的一元二次方程是$ x^2-10 x+9=0.$
配方得$ (x-5)^2-25+9=0，$ 故$ (x-5)^2=16，$
解得：$ x_1=9，$$ x_2=1，$
所以方程两根为 9，1 .