《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

5. 如图,AB 是⊙O 的弦,OD⊥OB,交 AB 于点 E,且 AD= ED. 判断直线 AD 和⊙O 的位置关系,并说明理由.

答案： 解：AD和⊙O相切．理由如下：
因为AE=DE
所以∠EAD=∠DEA
因为∠DEA=∠OEB
所以∠EAD=∠OEB
因为OB⊥OD
所以∠BOE=90°
所以∠OBE+∠OEB=90°
而OB=OA
所以∠OBA=∠OAB
所以∠OAB+∠EAD=90°
即∠OAD=90°
所以OA⊥AD
所以AD为⊙O的切线

6. 已知直线 AB 与⊙O 相切于点 B,C 是⊙O 与 OA 的交点,D 是⊙O 上的动点(不与点 B,C 重合),且∠A= 40°. 求∠BDC 的度数.

答案：
解：根据题意画出示意图，连接OB
当点D在优弧BC上时，如图
因为直线AB与⊙O相切于B点
所以OB⊥BA，即∠OBA=90°
因为∠A=40°
所以∠BOC=50°
所以$∠BDC= \frac {1}{2}∠BOC=25°$
当点D在劣弧BC上时，即在D′点处
如图.因为∠BDC=25°，所以∠BD′C=180°-∠BDC=155°
综上所述，∠BDC的度数为25°或155°

7. 如图,点 A、B 在⊙O 上,点 C 在⊙O 外,∠CAB= 55°,∠AOB= 110°. AC 是⊙O 的切线吗？为什么？

答案： 解：AC是⊙O的切线.理由如下：
因为OA，OB是⊙O的半径
所以OA=OB
因为∠AOB=110°，OA=OB
所以∠OAB=∠OBA=35°
因为∠CAB=55°，∠OAB=35°
所以∠OAC=∠CAB+∠OAB
=90°
所以OA⊥AC
因为点A在⊙O上
所以AC是⊙O的切线

8. 如图,AB 是⊙O 的弦,直线 AT 经过点 A,且∠CAT= ∠B. AT 是⊙O 的切线吗？为什么？

答案：
解：是.理由如下：
因为∠CAT=∠B
所以$∠CAT= \frac {1}{2}∠AOC$
因为AO=CO
所以∠OAC=∠OCA
所以∠AOC=180°-2∠OAC
所以$∠CAT= \frac {1}{2}∠AOC$
=90°-∠OAC
即∠CAT+∠OAC=∠TAO=90°
所以AT是⊙O的切线