《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

7. 若x个数的平均数为a,y个数的平均数为b,则(x+y)个数的平均数为(D).
A.$\frac{a+b}{2}$
B.$\frac{a+b}{x+y}$
C.$\frac{ax+by}{a+b}$
D.$\frac{ax+by}{x+y}$

答案： D

8. 某校对各班级教室卫生情况的考核包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.某天九年级3个班各项成绩分别如下(单位：分)：
| 班级 | 黑板 | 门窗 | 桌椅 | 地面 |
| 九年级(1)班 | 90 | 95 | 85 | 90 |
| 九年级(2)班 | 95 | 95 | 90 | 80 |
| 九年级(3)班 | 85 | 90 | 90 | 90 |

(1) 分别计算3个班级这四项的平均成绩,哪个班级的平均成绩最好?
(2) 学校规定黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、40%、35%的比例计算卫生成绩.哪个班级的卫生成绩最高?

答案： 解：
(1)1班平均成绩：$ \frac {1}{4} \times(90+95+85+90)=90 ($分)
2 班平均成绩：$ \frac {1}{4} \times(95+95+90+80)=90 ($分)
3 班平均成绩：$ \frac {1}{4} \times(85+90+90+90)=88.75 ($分)
所以 1 班与 2 班平均成绩最高
(2)解：1 班的成绩：$ 90 \times 15 \%+95 \times 10 \%+85 \times 40 \%+90 \times 35 \%=88.5 ($分)
2 班的成绩：$ 95 \times 15 \%+95 \times 10 \%+90 \times 40 \%+80 \times 35 \%=87.75 ($分)
3 班的成绩 ：$ 85 \times 15 \%+90 \times 10 \%+90 \times 40 \%+90 \times 35 \%=89.25 ($分)
所以 3 班成绩最高

9. 现有每千克的成本价分别为78元、79元、82元、90元的4种巧克力,从它们中分别称取0.3 kg、0.3 kg、0.2 kg、0.2 kg混合在一起包装成盒.已知包装盒的成本价为1.5元,这种混合巧克力每盒成本价是多少元?

答案： 解：$ \frac {78 \times 0.3+79 \times 0.3+82 \times 0.2+90 \times 0.2}{0.3+0.3+0.2+0.2}+1.5=83 ($元).
∴这种混合巧克力每盒成本价是83元.

10. (1) 现有第1组数据3,4,5,6,7.将这5个数据分别乘3,得到第2组数据：9、12、15、18、21；再将第2组数据各减去1.2,得到第3组数据：7.8、10.8、13.8、16.8、19.8.
(2) 上面3组数据的平均数分别是5,15,13.8.你发现什么规律?
(2)解：规律：平均数的变化与数据的变化一致
(3) 请根据你的发现,试解决下面的问题：已知一组数据$x_1,x_2,x_3的平均数为\overline{x}$,那么数据$3x_1-5,3x_2-5,3x_3-5$的平均数是$3\bar{x}-5$.你能说明其中的道理吗?
(3)$\because \bar{x}=\frac {x_1+x_2+x_3}{3}$，$\therefore \frac {3 x_1-5+3 x_2-5+3 x_3-5}{3}=\frac {3 x_1+3 x_2+3 x_3-15}{3}=3 × \frac {x_1+x_2+x_3}{3}-5 =3 \bar{x}-5$

答案： 9、12、15、 18 、 21
7.8 、 10.8 、 13.8 、 16.8 、 19.8
5
15
13.8
$ 3 \bar{x}- 5$
(2)解：规律：平均数的变化与数据的变化一致
$(3) \because \bar{x}=\frac {x_1+x_2+x_3}{3}，$$\therefore \frac {3 x_1-5+3 x_2-5+3 x_3-5}{3}=\frac {3 x_1+3 x_2+3 x_3-15}{3}=3 \times \frac {x_1+x_2+x_3}{3}-5 =3 \bar{x}-5 \quad$

11. 一组数据由m个$x_1$、n个$x_2$、p个$x_3$组成,求这组数据的平均数.

答案： 解：这组数据的平均数为：$\frac {m x_1+n x_2+p x_3}{m+n+p}$