《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

9.如图,△ABC和△DEF的顶点都在⊙O上,BC、EF都是直径,且AB= AC,DE=
$\frac{1}{2}$EF.求AF与CD的度数之和.

答案：

解：连接OA，OD，
因为BC、EF都是直径，
所以$ {\widehat{EAF }}$是半圆，∠EDF=∠BAC=90°，
即$ {\widehat{EAF }}$的度数为180°，
因为AB=AC，$DE= \frac {1}{2}EF，$
所以∠B=∠C=45°，∠F=30°，
所以∠AOC=2∠B=90°，∠DOE=2∠F=60°，
所以∠COD+∠AOF=180°+∠DOE-∠AOC=150°，
所以$ {\widehat{AF }}$与$ {\widehat{CD }}$的度数之和为150°

10.如图,扇形OAB的圆心角为90°,C、D是A)B的三等分点,AB与OC、OD分别相交于
点E、F.指出图中与AE相等的线段,并说明理由.

答案：
解：CD=AE=BF.理由如下：
连接AC、BD
因为C，D是$ \widehat{AB}$的三等分点
所以$ \widehat{AC}= \widehat{CD}= \widehat{BD}$
所以AC=CD=BD
∠AOC=∠COD=∠DOB
因为∠AOC=∠COD
OA=OC=OD
所以△ACO≌△DCO
所以∠ACO=∠OCD
因为∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°
$∠OCD= \frac {180°-30°}{2} =75° $
所以∠OEF=∠OCD
所以CD//AB
所以∠AEC=∠OCD
因为∠AEC=∠OCD
∠ACO=∠OCD
所以∠ACO=∠AEC
所以AC=AE
同理BF=BD
因为AC=CD=BD，BF=BD
所以CD=AE=BF

11.如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB= 120°,C是A)B的中点.
(1)试说明:AB平分∠OAC.
(2)延长OA到点P,使AP= OA,连接PC,若OO的半径为1,求PC的长.

答案：
(1)证明：连接OC，
∵∠AOB=120°
C是弧AB的中点
∴∠AOC=∠BOC=60°
∵OA=OC
∴△ACO是等边三角形
∴OA=AC
同理可得OB=BC

(2)解：
∵△AOC是等边三角形
∴∠OAC=60°
∵OA=AC，OA=PA
∴AP=AC
∴$∠APC=∠ACP=\frac12∠OAC=30°$
∵∠AOC=60°
∴∠OCP=90°
∴△OPC是直角三角形
∴$PC=\sqrt{3}OC=\sqrt{3}$