《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

10. 已知3,7,4,a四个数的平均数为5;18,9,7,a,b五个数的平均数是10.求a,b.

答案： 解：由题意可知
$ \begin{cases}3+7+4+a=5×4\\5+18+9+7+a+b=10×5\end{cases}$解得$ \begin{cases}a=6\\b=10\end{cases}$

11. 某校12名同学参加科技竞赛,其中8名男同学的平均成绩为85分,4名女同学的平均成绩为76分,则该校12名同学平均成绩为82分.

答案： 82分

12. 某商场售出一批衬衫,最初以每件a元售出m件,后来降价为每件b元,又售出n件,剩下的t件又降价为每件c元售出,那么这批衬衫平均每件的售价为$\frac {am+bn+ct}{m+n+t}$元.

答案： $ \frac {am+bn+ct}{m+n+t}$

13. 两组数据$x_{1},x_{2},…,x_{n}与y_{1},y_{2},…,y_{n}$的平均数分别为$\overline{x},\overline{y}$,那么新一组数据$x_{1}+y_{1},x_{2}+y_{2},…,x_{n}+y_{n}$的平均数是$\bar{x}+\bar{y}$.

答案： $ \bar{x}+\bar{y}$

14. 已知数据$a_{1},a_{2},…,a_{10}$的平均数为a,数据$b_{1},b_{2},…,b_{20}$的平均数为b,则数据$a_{1},a_{2},…,a_{10},b_{1},b_{2},…,b_{20}$的平均数为$\frac{a+2b}{3}$.

答案： $ \frac {a+2\ \mathrm {b}}{3}$

15. 甲商贩从一个鱼摊上买了30条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊上买了20条鱼,平均每条b元,后来他以每条$\frac{a+b}{2}$元的价格把鱼全部卖给了乙商贩,结果发现亏损,则(A).
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a= b$
D.a、b的大小无法判断

答案： A

16. 小丽到某地旅游,汽车的平均速度是50 km/h,火车的平均速度是100 km/h.
(1) 如果小丽先乘3 h的汽车,然后换乘2 h的火车,到达旅游地,那么整个途中乘车行驶的平均速度是多少?
(2) 如果小丽先乘5 h的汽车,然后换乘1 h的火车,到达旅游地,那么整个途中乘车行驶的平均速度是多少?

答案：
解：$(1) (50 \times 3+100 \times 2) \div(3+2)$
$=(150+200) \div 5$
$=350 \div 5$
$=70(\ \mathrm {km})$
∴整个途中乘车行进的平均速度是$70\ \mathrm {km/h}$
$(2) (50 \times 5+100) \div(5+1)$
$=(250+100) \div 6$
$=350 \div 6$
$=\frac {175}{3}(\ \mathrm {km})$
∴整个途中乘车行进的平均速度是$ \frac {175}3\ \mathrm {km/h}$

17. 一组数据a,b,5,8,6的平均数为9.
(1) 求a,b的平均数;
(2) 求$3a+5,3b-1$的平均数.

答案： 解：
(1)
∵a+b+5+8+6=5×9=45
∴a+b=45-5-8-6=26
∴a，b的平均数为26÷2=13
(2)
∵3a+5+3b-1=3(a+b)+4
=3×26+4=82
∴3a+5,3b-1的平均数为82÷2=41

18. 设一组数据$a_{1},a_{2},…,a_{n}的平均数为\overline{a}$,另一组数据$b_{1},b_{2},…,b_{n}的平均数为\overline{b}$.求$a_{1}+b_{1},a_{2}+b_{2},…,a_{n}+b_{n}$的平均数.

答案： 解：$\because $一组数$ a_1，$$ a_2，$$ \ldots，$ a_{n} 的平均数为$ \bar{a}$
另一组数据$ b_1，$$ b_2，$$ \ldots，$ b_{n} 的平均数为$ \bar{b}$
$\therefore a_1+a_2+\ldots+a_{n}=n \bar{a}，$$b_1+b_2+\ldots+b_{n}=n \bar{b}$
$\therefore a_1+b_1，$$ a_2+b_2，$$ \ldots，$ a_{n}+b_{n} 的平均数$ =(n \bar{a}+n \bar{b}) \div n=\bar{a}+\bar{b}\ $
故$ a_1+b_1，$$ a_2+b_2，$$ \ldots，$ a_{n}+b_{n}\
的平均数是$ \bar{a}+\bar{b}\ $