《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

9. 如图,已知△ABC.求作⊙O,使它经过A、B、C三点.

答案：

10. 在△ABC中,∠C= 90°,AC= 6,BC= 8.求△ABC的外接圆的半径和面积.

答案： 解：因为在△ABC中，∠C=90°
AC=6，BC=8
所以$AB= \sqrt{A{C}^2+B{C}^2}=10$
所以其外接圆的直径为10，10÷2=5
外接圆的半径为5
外接圆的面积：π×5^{2}=25π

11. 点A、B、C表示三个村庄,现要建一个超市P,并使超市到三个村庄的距离相等.请画出超市位置的示意图,并说明理由.

答案：
解：作法：连接AB、BC，分别作AB、BC的中垂线，两线
交于点P，点P就是所求，由作法可知，点P到A、B、C三
点距离相等

12. 如图,已知点A(1,2)、B(4,1)、C(8,3).请写出△ABC外心的坐标和外接圆半径.

答案：
解：观察网格图，利用网格特点作出AB、BC的垂直平
分线交于点O' .O'点即为△ABC的外心，连接O' A (如下
图所示)由网格图看出△ABC的外心O'点的坐标为(4， 6)
因为A(1， 2)，O'(4， 6)
所以$O'A= \sqrt{(1-4)^{2}+(2-6)^{2}}= \sqrt{9+16}=5$
故△ABC的外接圆的半径为5

13. 在△ABC中,AB= AC,BC= 6,△ABC的外接圆的半径为5.求△ABC的面积.

答案：
解：当$△ABC$是锐角三角形时，如图$1$　　
作$AD⊥BC$于点$D ，$则$AD$一定经过点圆心$O$　　
连接$OB$　　
在直角$△OBD$中，$ BD= \frac {1}{2}BC= \frac {1}{2}×6=3\ $　　
则$OD= \sqrt{OB^{2}-BD^{2}}= \sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$　　
则$AD=OA+OD=5+4=9$　　
则$ {S}_{△ABC}= \frac {1}{2}BC\cdot AD= \frac {1}{2}×6×9=27$　　
当$△ABC$是钝角三角形时，如图$2$　　
同理，$ OD=4$　　
则$AD=OA-OD=5-4=1$　　
则$ {S}_{△ABC}= \frac {1}{2}BC×AD= \frac {1}{2}×6×1=3$