《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

6. 三角形的内心是(B).
A.任意两条高的交点
B.任意两条角平分线的交点
C.任意两条边的垂直平分线的交点
D.任意两条中线的交点

答案： B

7. 如图,△ABC的内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,则$\angle FDE与\angle A的关系是( C).A. \angle FDE与\frac{1}{2}\angle A相等B. \angle FDE与\frac{1}{2}\angle A互补C. \angle FDE与\frac{1}{2}\angle A$互余
D. 无法确定

答案： C

8. 如图,AE平分$\angle BAC,$交△ABC的外接圆于点E,D是AE上一点,且ED= EB. 点D是否为△ABC的内心？为什么？

答案：
解：点D是△ABC的内心
理由如下
连接BD
因为AE平分∠BAC
所以∠BAE=∠CAE
因为ED=EB
所以∠EBD=∠EDB
因为∠EBD=∠EBC+∠DBC
∠EDB=∠BAE+∠ABD
又∠EBC=∠EAC=∠BAE
所以∠ABD=∠DBC
所以BD是∠ABC的平分线
又AE平分∠BAC
所以点D是△ABC的内心

9. 如图,已知△ABC的周长为42,AB= 14,边AB上的高为12. 画出△ABC的内切圆,并求其半径.

答案：

解：如图所示，设内切圆的半径为r，则
S_{△ABC}=S_{△ABO}+S_{△ACO}+S_{△BCO}
$=\frac 12AB·r+\frac 12BC·r+\frac 12AC·r$
$=\frac 12r(AB+BC+AC)$
∵△ABC的周长为42，AB=14，边AB上的
高为12
∴$ 14×12×\frac 12=\frac 12r×42$
∴r=4

10. 如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,P是$\overset{\frown}{EF}$上的一点. 若$\angle A= 70°,求\angle BOC、$$\angle EPF$的度数.

答案：
解：连接DE、DF
因为O是△ABC的内心
所以OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线
所以$∠OBC+∠OCB= \frac {1}{2}(∠ABC+∠ACB)= \frac {1}{2}(180°-70°)=55°$
所以∠BOC=180°-55°=125°
因为CA、CB分别切⊙O于E、D
所以CE=CD
又OC平分∠BCA
所以OC⊥DE
同理可得：OB⊥DF
所以∠FDE=180°-∠BOC=55°
所以∠EPF=180°-55°=125°