《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

6. 在横线上填入适当的常数,使下列等式成立：
(1)$x^2-8x+$16$=(x-$4$)^2$；(2)$x^2-\frac{1}{4}x+$$\frac {1}{64}$$=(x-$$\frac {1}{8}$$)^2$.

答案： 16
4
$ \frac {1}{64}$
$ \frac {1}{8}$

7. 若$x^2+2mx+49$是完全平方式,则$m$的值等于±7.

答案： ±7

8. 由$x^2-4x-4= 0$,可得(D).
A.$(x-2)^2= 0$
B.$(x-2)^2= 4$
C.$(x-2)^2= 6$
D.$(x-2)^2= 8$

答案： D

9. 若$x^2-4x+p= (x+q)^2$,则$p、q$的值分别是(B).
A.4、2
B.4、-2
C.-4、2
D.-4、-2

答案： B

10. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2+2x-1= 0$； (2)$x^2-4x-3= 0$；
(3)$y^2-6y+6= 0$； (4)$x^2-2\sqrt{3}x+3= 0$.

答案：
(1)解：移项，得$x^2 + 2x = 1$
配方，得$x^2 + 2x + 1 = 1 + 1$，即$(x + 1)^2 = 2$
开平方，得$x + 1 = \pm\sqrt{2}$
解得$x_1 = -1 + \sqrt{2}$，$x_2 = -1 - \sqrt{2}$
(2)解：移项，得$x^2 - 4x = 3$
配方，得$x^2 - 4x + 4 = 3 + 4$，即$(x - 2)^2 = 7$
开平方，得$x - 2 = \pm\sqrt{7}$
解得$x_1 = 2 + \sqrt{7}$，$x_2 = 2 - \sqrt{7}$
(3)解：移项，得$y^2 - 6y = -6$
配方，得$y^2 - 6y + 9 = -6 + 9$，即$(y - 3)^2 = 3$
开平方，得$y - 3 = \pm\sqrt{3}$
解得$y_1 = 3 + \sqrt{3}$，$y_2 = 3 - \sqrt{3}$
(4)解：移项，得$x^2 - 2\sqrt{3}x = -3$
配方，得$x^2 - 2\sqrt{3}x + 3 = -3 + 3$，即$(x - \sqrt{3})^2 = 0$
开平方，得$x - \sqrt{3} = 0$
解得$x_1 = x_2 = \sqrt{3}$

11. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2-\frac{5}{3}x-1= 0$； (2)$y^2-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}= 0$；
(3)$x^2+4x+2= 0$； (4)$(x+1)(x+8)= -12$.

答案：
(1)解：$x^2 - \frac{5}{3}x = 1$
$x^2 - \frac{5}{3}x + (\frac{5}{6})^2 = 1 + (\frac{5}{6})^2$
$(x - \frac{5}{6})^2 = \frac{61}{36}$
$x - \frac{5}{6} = \pm \frac{\sqrt{61}}{6}$
$x_1 = \frac{5 + \sqrt{61}}{6}$，$x_2 = \frac{5 - \sqrt{61}}{6}$
(2)解：$y^2 - \frac{1}{2}y = -\frac{3}{2}$
$y^2 - \frac{1}{2}y + (\frac{1}{4})^2 = -\frac{3}{2} + (\frac{1}{4})^2$
$(y - \frac{1}{4})^2 = -\frac{23}{16}$
此方程无实数根
(3)解：$x^2 + 4x = -2$
$x^2 + 4x + 4 = -2 + 4$
$(x + 2)^2 = 2$
$x + 2 = \pm \sqrt{2}$
$x_1 = -2 + \sqrt{2}$，$x_2 = -2 - \sqrt{2}$
(4)解：$x^2 + 9x + 8 = -12$
$x^2 + 9x = -20$
$x^2 + 9x + (\frac{9}{2})^2 = -20 + (\frac{9}{2})^2$
$(x + \frac{9}{2})^2 = \frac{1}{4}$
$x + \frac{9}{2} = \pm \frac{1}{2}$
$x_1 = -4$，$x_2 = -5$

12. 阅读：
解方程:$x^2-|x|-2= 0$.
解:① 当$x\geqslant0$时,原方程可化为$x^2-x-2= 0$.解得$x_1= 2$,$x_2= -1$(不合题意,舍去).
② 当$x＜0$时,原方程可化为$x^2+x-2= 0$.解得$x_1= -2$,$x_2= 1$(不合题意,舍去).
$\therefore$ 原方程的根是$x_1= 2$,$x_2= -2$.
仿照上例,解方程:$x^2-|x-1|-1= 0$.

答案： 解：①当$ x \geqslant 1 $时，$ x^2-(x-1)-1=0$
$x_1=0 ($舍去)，$ x_2=1；$
②当$ x\lt 1 $时，$ x^2+x-1-1=0$
$x_1=-2，$$ x_2=1 ($舍去)
∴原方程的解是$ x_1=-2，$$ x_2=1$

13. 已知关于$x的方程x^2+2(2-m)x+3-6m= 0$.
(1) 若$x= 1$是此方程的一个根,求$m$的值及方程的另一个根.
(2) 试说明:无论$m$取何值,此方程总有实数根.

答案：
(1) 解：将$x=1$代入方程$x^2 + 2(2 - m)x + 3 - 6m = 0$，得$1 + 2(2 - m) + 3 - 6m = 0$，
化简得$1 + 4 - 2m + 3 - 6m = 0$，
$8 - 8m = 0$，解得$m=1$。
原方程为$x^2 + 2(2 - 1)x + 3 - 6×1 = x^2 + 2x - 3 = 0$，
因式分解得$(x + 3)(x - 1) = 0$，
方程的另一个根为$x=-3$。
(2) 证明：$\Delta = [2(2 - m)]^2 - 4×1×(3 - 6m) = 4(4 - 4m + m^2) - 12 + 24m = 16 - 16m + 4m^2 - 12 + 24m = 4m^2 + 8m + 4 = 4(m + 1)^2$。
因为$(m + 1)^2 \geq 0$，所以$\Delta = 4(m + 1)^2 \geq 0$，
无论$m$取何值，此方程总有实数根。