《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

5. 已知关于x的方程x^2+4x-m= 0的一个根是$\sqrt{5}-2,$则m=1,方程的另一个根是$ -\sqrt{5}-2$.

答案： 1
$ -\sqrt{5}-2$

6. 当代数式$x^2+3x+5$的值为7时,代数式$3x^2+9x-2$的值为(A).
A.4
B.2
C.-2
D.-4

答案： A

7. 用公式法解下列方程：
(1)2x^2-7x= 4；
(2)-2x^2+2x-1= 0；
(3)0.3y^2+y= 0.8；$(4)-\frac{2}{3}x^2+\frac{1}{2}x+1= 0.$

答案： 解：b²-4ac
=(-7)²-4×2×(-4)=81
$ x_1=4，$$ x_2=-\frac {1}{2} $
解：b²-4ac=2²-4×(-2)×(-1)=-4＜0
方程无实数根
解：b²-4ac=1²-4×0.3×(-0.8)
=1.96
$ y_1=\frac {2}{3}，$$ y_2=-4$
解：$b^{2}-4ac=(\frac12)^{2}-4×(-\frac23)×1=\frac{35}{12}$
$x_{1}=\frac{3+\sqrt{105}}{8}，$$x_{2}=\frac{3-\sqrt{105}}{8}$

8. 解下列方程：
$(1)3x^2+5(2x+1)= 0；$
$(2)(x-3)^2+2x(x-3)= 0.$

答案： 解：3x²+10x+5=0
b²-4ac=10²-4×3×5=40
$ x_1=\frac {-5+\sqrt{10}}{3}，$$ x_2=\frac {-5-\sqrt{10}}{3}$
解：(x-3)(3x-3)=0
$ x_1=3，$$ x_2=1$

9. 阅读材料,解答问题：
为了解方程(x^2-1)^2-5(x^2-1)+4= 0,我们可以将(x^2-1)看作一个整体,设x^2-1= y,原方程可化为y^2-5y+4= 0. 解得y_1= 1,y_2= 4.
当y_1= 1时,x^2-1= 1,即x^2= 2,∴$x= ±\sqrt{2}.$当y_2= 4时,x^2-1= 4,即x^2= 5,∴$x= ±\sqrt{5}.$∴原方程的解为$x_1= \sqrt{2},$$x_2= -\sqrt{2},$$x_3= \sqrt{5},$$x_4= -\sqrt{5}.$仿照上述方法解方程：x^4-x^2-6= 0.

答案：
解：设$ x^2=y，$ 则原方程可化为$ y^2-y-6=0. $
解得$ y_1=3，$$ y_2=-2 ($不合题意， 舍去).
由$ x^2=3 $可得解是：$ x_1=\sqrt{3}，$$ x_2=-\sqrt{3}，$
故方程$ x^4-x^2-6=0 $的解是$ x_1=\sqrt{3}，$$ x_2=-\sqrt{3}.$

10. 已知$(x^2+x)(x^2+x-3)= -2,$求x的值.

答案： 解：设$ x^2+x=y，$$ $则原方程为$ y(y-3)=-2，$　　
整理，$ $得$ y^2-3 y+2=0，$　　
$(y-1)(y-2)=0$　　
$\therefore y-1=0，$$ y-2=0$　　
$\therefore y_1=1，$$ \quad y_2=2$　　
当$ x^2+x=1 $时，$ $解得$ x_1=\frac {-1+\sqrt{5}}{2}，$$ x_2=\frac {-1-\sqrt{5}}{2}.$　　
当$ x^2+x=2 $时，$ $解得$ x_3=1，$$ x_4=-2.$　　
综上，$ x $的值为$ x_1=\frac {-1+\sqrt{5}}{2}，$$ x_2=\frac {-1-\sqrt{5}}{2}，$$ x_3=1，$$x_{4}=-2$