《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

5. 如图,转盘A被均匀地分成4等份,转盘B被均匀地分成6等份,分别标上数字.同时转动转盘A与B,当转盘停止时,将指针指向的两个数字相乘.选择合适的方法求下列事件发生的概率：
(1)积为15；
(2)积为偶数.

答案： 【解析】：
本题考查概率的计算，需要先确定所有可能的结果，再分别计算两个事件的概率。
对于转盘$A$，指针可能指向$1$，$2$，$3$，$4$；对于转盘$B$，指针可能指向$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$。
那么两个转盘指针指向的数字组合总共有$4×6 = 24$种情况。
（1）积为$15$的情况：
通过列举法找出积为$15$的组合，即$3×5 = 15$，只有$1$种情况。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$发生的结果数，$n$表示所有可能的结果数），可得积为$15$的概率$P_1=\frac{1}{24}$。
（2）积为偶数的情况：
先找出积为奇数的情况，两个数相乘为奇数，则这两个数都为奇数。
转盘$A$中奇数有$1$，$3$；转盘$B$中奇数有$1$，$3$，$5$。
积为奇数的组合有$2×3 = 6$种情况。
那么积为偶数的情况数$m_2 = 24 - 6 = 18$种。
所以积为偶数的概率$P_2=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$。
【答案】：
(1)$\frac{1}{24}$；
(2)$\frac{3}{4}$。

6. 某地区人口状况相对稳定,某保险公司根据多年统计、综合分析,得到一张关于该地区人口寿命的表格,现摘录部分内容如下：
|年龄|达到该年龄的人数|在该年龄死亡的人数|
|40|80500|892|
|50|78009|951|
|60|69891|1200|
|70|45502|2119|
|80|16078|2001|
………||||

根据上表解答下列各题：
(1)该地区达到50岁的人中,不能达到51岁的概率约是多少？能达到80岁的概率约是多少？(精确到0.001)
(2)如果有20000个50岁的人购买人寿保险,当年死亡的赔偿金均为10万元,保险公司需付这一项赔偿的总额预计为多少？

答案：
(1)解：不能达到51岁的概率：$P_1=\frac{951}{78009}\approx0.012$
能达到80岁的概率：$P_2=\frac{16078}{78009}\approx0.206$
(2)解：预计死亡人数：$20000×\frac{951}{78009}\approx244$（人）
赔偿总额：$244×10=2440$（万元）
答：
(1)不能达到51岁的概率约为0.012，能达到80岁的概率约为0.206；
(2)保险公司需付赔偿总额预计为2440万元。

7. 某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同)充分洗匀,从中任意抽取1张.
(1)在序号中,20倍数的有20,40,能整除20的有1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率.
(2)若规定取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数),则k的倍数或能整除k(不重复计数)的序号的学生能参加某项活动,这一规定是否公平？请说明理由.
(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加这项活动,并说明你的规定是符合要求的.

答案：
(1)解：20的倍数有20，40；能整除20的有1，2，4，5，10，20。不重复计数的序号共有1，2，4，5，10，20，40，共7个。总共有50张卡片，所以概率为7/50。
(2)解：不公平。例如，k=1时，1的倍数有50个，能整除1的有1个，不重复计数共50个；k=50时，50的倍数有1个，能整除50的有1，2，5，10，25，50，共6个。不同k对应的符合条件的序号数量不同，即每个学生被选中的概率不同，所以不公平。
(3)解：规定抽到序号末位数字为0或5的学生参加活动。1-50中末位数字为0或5的序号有5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，共10个，每个序号被抽到的概率均为10/50=1/5，能公平选出10位学生。