《2024年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

1. 方程$x^2 - x = 0$的一次项系数是______,常数项是______.

答案： -1
0

2. 方程$x(x + 4) = 8x + 12$化成一般形式是______,其中二次项是______,一次项是______,常数项是______.

答案： x²-4x-12=0
x²
-4x
-12

3. 若$ax^2 - 3x + 2 = 0是关于x$的一元二次方程,则$a$的取值范围是______.

答案： a≠0

4. 把下列方程化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项:
(1)$2x^2 = x - 1$;
(2)$x(2x + 1) = x^2 + 2$;
(3)$(x + 2)(x - 3) = 0$;
(4)$(2x + 1)(x - 1) = 2(x - 1)$.

答案： 解：$ 2 x^2-x+1=0，$
二次项系数为 2 ， 一次项系数为-1，
常数项为 1
解：$ x^2+x-2=0，$
二次项系数为 1 ，一次项系数为 1 ，
常数项为 -2\
解：$ x^2-x-6=0，$
二次项系数为 1 ， 一次项系数为 -1，
常数项为 -6 .
解：$ 2 x^2-3 x+1=0，$
二次项系数为 2 ，一次项系数为-3，
常数项为 1 .

5. 根据题意,列出方程:
(1)一个矩形的长比宽多4 cm,矩形的面积是$96cm^2$.求这个矩形的长和宽.
(2)某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册,求平均每年增长的百分率.
(3)一种药品经过两次降价后,由每盒144元下调至100元.求平均每次降价的百分率.
(4)一个两位数,十位数字与个位数字之和为5,把这个两位数的十位数字与个位数字对调后,所得的新两位数与原两位数的乘积为736.求原两位数.

答案： 解：设矩形的宽为$ x\ \mathrm {cm}. $根据题意， 得
x(x+4)=96.
解：设平均每年增长的百分率为 x. 根据题意， 得
$ 5(1+x)^2=7.2.$
解：设平均每次降价的百分率是 x. 根据题意， 得
$ 144(1-x)^2=100.$
解：设原两位数的十位数字为 x， 根据题意， 得
(9 x+5)(50-9 x)=736