《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

1. 数据8,3,3,8,x的平均数是6,这组数据的众数是8,中位数是8.

答案： 【解析】：
本题主要考查平均数、众数和中位数的概念及计算。
首先，根据平均数的定义，我们有
$\frac{8 + 3 + 3 + 8 + x}{5} = 6$，
解这个方程，我们得到
$8 + 3 + 3 + 8 + x = 30$，
$x = 30 - (8 + 3 + 3 + 8)$，
$x = 8$，
现在，这组数据为$3, 3, 8, 8, 8$。
众数：众数是一组数据中出现次数最多的数。在这组数据中，数字$8$出现了3次，是出现次数最多的数，所以众数为$8$。
中位数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间的数。如果数据量是奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。这组数据已经是有序的$3, 3, 8, 8, 8$，数据量是奇数，所以中位数就是中间的数，即$8$。
【答案】： 众数为$8$；中位数为$8$。

2. 如果样本方差$s^{2}= \frac{1}{4}[(x_{1}-2)^{2}+(x_{2}-2)^{2}+(x_{3}-2)^{2}+(x_{4}-2)^{2}]$,那么这个样本的平均数为2,样本容量为4.

答案： 【解析】：
本题主要考查方差的定义和性质。
首先，方差的计算公式是：
$s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$
其中，$s^2$ 是方差，$n$ 是样本容量，$x_i$ 是每一个样本数据，$\bar{x}$ 是样本的平均数。
对比题目给出的方差公式：
$s^2 = \frac{1}{4}[(x_1 - 2)^2 + (x_2 - 2)^2 + (x_3 - 2)^2 + (x_4 - 2)^2]$
可以看出，这里的$n=4$，即样本容量为4；
同时，每个样本数据都减去了2，然后求平方，再求平均，所以样本的平均数$\bar{x}=2$。
【答案】：
样本的平均数为2；样本容量为4。

3. 数据3,2,1,0,-1的平均数是1,极差是4,方差是2.

答案： 【解析】：
本题主要考查了平均数、极差和方差的计算。
平均数：所有数据的和除以数据的个数。
极差：数据中的最大值与最小值之差。
方差：每个数据与平均数的差的平方的平均值。
平均数计算：
$平均数 = \frac{数据之和}{数据个数}$
$= \frac{3 + 2 + 1 + 0 - 1}{5}$
$= \frac{5}{5}$
$= 1$
极差计算：
$极差 = 最大值 - 最小值$
$= 3 - (-1)$
$= 4$
方差计算：
首先计算每个数据与平均数的差：
$3-1=2, \quad 2-1=1, \quad 1-1=0, \quad 0-1=-1, \quad -1-1=-2$
然后计算这些差的平方：
$2^2=4, \quad 1^2=1, \quad 0^2=0, \quad (-1)^2=1, \quad (-2)^2=4$
最后计算这些平方的平均值：
$方差 = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5}$
$= \frac{10}{5}$
$= 2$
【答案】：
平均数是 $1$；
极差是 $4$；
方差是 $2$。

4. 已知$x_{1},x_{2},x_{3}$的极差为5,平均数为10,方差为3,则$2x_{1},2x_{2},2x_{3}$的极差为10,平均数为20,方差为12.

答案： 【解析】：
本题主要考察极差、平均数和方差的性质。
极差：一组数据中最大值与最小值的差。
平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
方差：每个数据与平均数的差的平方的平均值。
对于极差：如果原数据集的极差为$R$，那么经过线性变换$ax+b$（$a$，$b$为常数，$a \neq 0$）后的新数据集的极差为$|a|R$。
对于平均数：如果原数据集的平均数为$\bar{x}$，那么经过线性变换$ax+b$后的新数据集的平均数为$a\bar{x}+b$。
对于方差：如果原数据集的方差为$D(x)$，那么经过线性变换$ax+b$（$a$，$b$为常数）后的新数据集的方差为$a^2D(x)$。
根据题意，原数据集的极差为5，平均数为10，方差为3。
经过线性变换$2x$后，新数据集的极差为$2 × 5 = 10$，平均数为$2 × 10 = 20$，方差为$2^2 × 3 = 12$。
【答案】：
极差为$10$；
平均数为$20$；
方差为$12$。

5. 一次演讲比赛上,7位评委为一名选手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为9.5,方差为0.016.

答案： 解：首先，将分数按从小到大排列：8.4, 9.4, 9.4, 9.4, 9.6, 9.7, 9.9。
去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4，剩余数据为：9.4, 9.4, 9.4, 9.6, 9.7。
平均数：$\bar{x} = \frac{9.4 + 9.4 + 9.4 + 9.6 + 9.7}{5} = \frac{47.5}{5} = 9.5$。
方差：$s^2 = \frac{1}{5}[(9.4 - 9.5)^2 + (9.4 - 9.5)^2 + (9.4 - 9.5)^2 + (9.6 - 9.5)^2 + (9.7 - 9.5)^2]$
$= \frac{1}{5}[(-0.1)^2 + (-0.1)^2 + (-0.1)^2 + (0.1)^2 + (0.2)^2]$
$= \frac{1}{5}[0.01 + 0.01 + 0.01 + 0.01 + 0.04]$
$= \frac{1}{5} × 0.08 = 0.016$。
答案：9.5，0.016。

6. 在植树节当天,某班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的情况如右表所示.这10个小组植树株数的平均数是______6,方差是______0.6.

|植树株数|5|6|7|
|小组个数|3|4|3|

答案： 【解析】：
本题考查平均数和方差的计算。
首先，我们计算这10个小组植树的总株数。
根据表格，植树5株的小组有3个，植树6株的小组有4个，植树7株的小组有3个。
因此，总株数为：
$5 × 3 + 6 × 4 + 7 × 3 = 15 + 24 + 21 = 60$（株）。
接下来，我们计算平均数。
由于总共有10个小组，所以平均数为：
$平均数 = \frac{60}{10} = 6$。
最后，我们计算方差。
方差的计算公式为：
$方差 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$。
其中，$n$ 是数据点的数量，$x_i$ 是每个数据点的值，$\bar{x}$ 是平均数。
将表格中的数据代入方差的计算公式，我们得到：
$方差 = \frac{1}{10}\left[ 3 × (5 - 6)^{2} + 4 × (6 - 6)^{2} + 3 × (7 - 6)^{2} \right]$
$= \frac{1}{10}\left[ 3 × 1 + 4 × 0 + 3 × 1 \right]$
$= \frac{1}{10} × 6$
$= 0.6$
【答案】：
6；0.6。

7. 某校规定:学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入学期总评成绩.小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩分别为90分、92分、85分,小亮这学期的数学总评成绩是88.6分.

答案： 【解析】：
本题考查的知识点是加权平均数的计算。
加权平均数的计算公式是：$加权平均数 = \frac{\sum (各项成绩 × 对应权重)}{\sum 权重}$
在本题中，平时作业、期中练习、期末考试的成绩分别乘以它们各自的权重（30%、30%、40%），然后将得到的三个乘积相加，即可得到学期总评成绩。
计算过程为：
$总评成绩 = 90 × 30\% + 92 × 30\% + 85 × 40\%$
$= 27 + 27.6 + 34$
$= 88.6 (分]$
【答案】：
88.6分

8. 已知两组数据$x_{1},x_{2},x_{3},…,x_{n}和y_{1},y_{2},y_{3},…,y_{n}$的平均数分别为4,5,则数据$2x_{1}-y_{1},2x_{2}-y_{2},2x_{3}-y_{3},…,2x_{n}-y_{n}$的平均数是______3.

答案： 解：由题意得，$\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}=4$，$\frac{y_{1}+y_{2}+\cdots+y_{n}}{n}=5$。
新数据的平均数为：
$\begin{aligned}&\frac{(2x_{1}-y_{1})+(2x_{2}-y_{2})+\cdots+(2x_{n}-y_{n})}{n}\\=&\frac{2(x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n})-(y_{1}+y_{2}+\cdots+y_{n})}{n}\\=&2×\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}-\frac{y_{1}+y_{2}+\cdots+y_{n}}{n}\\=&2×4 - 5\\=&8 - 5\\=&3\end{aligned}$
3

9. 数据2,4,4,5,3,9,4,5,1,8的众数、中位数与平均数分别是4,4,4.5.

答案： 【解析】：
本题考查众数、中位数与平均数的定义及计算。
众数：一组数据中出现次数最多的数。
中位数：把一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。如果数据个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
平均数：所有数据的和除以数据的个数。
对于给定的数据：$2,4,4,5,3,9,4,5,1,8$，
首先，我们找出众数。在这组数据中，数字$4$出现了$3$次，而其他数字出现的次数都少于$3$次，所以众数为$4$。
其次，为了找出中位数，我们需要将数据从小到大排序：$1,2,3,4,4,4,5,5,8,9$。
因为数据有$10$个（偶数个），所以中位数是第5个数$4$和第6个数$4$的平均值，即$(4+4) ÷ 2=4$。
最后，我们计算平均数。平均数是所有数的和除以数的个数：
平均数 $= (2+4+4+5+3+9+4+5+1+8) ÷ 10 = 45 ÷ 10 = 4.5$。
【答案】：
众数为$4$；中位数为$4$；平均数为$4.5$。

10. 某中学举行的一次运动会上,参加男子跳高决赛的12名运动员的成绩如下表:
|成绩/m|1.60|1.65|1.70|1.75|1.80|1.85|
|人数|1|3|2|4|1|1|

这12名运动员决赛成绩的中位数、众数分别是(C).
A.1.70,1.75
B.1.75,1.70
C.1.725,1.75
D.1.75,1.75

答案： 解：共有12名运动员，中位数是第6、7个数据的平均数。将成绩按顺序排列，累计人数：1.60（1），1.65（4），1.70（6），1.75（10），所以第6个数据是1.70，第7个数据是1.75，中位数为$(1.70 + 1.75)÷2 = 1.725$。
众数是出现次数最多的数据，1.75出现4次，次数最多，故众数是1.75。
答案：C