《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

1. 设$\odot O的半径为r$.若直线$a上一点到圆心的距离d= r$,则直线$a与\odot O$的位置关系是(D).
A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相交

答案： 解：直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离$d$与半径$r$的大小关系决定：
当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；
当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交；
当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离。
题目中仅说明直线$a$上一点到圆心的距离为$r$，该点可能是圆心到直线$a$的垂线段的垂足（此时圆心到直线距离为$r$，直线与圆相切），也可能不是（此时圆心到直线距离小于$r$，直线与圆相交）。
故直线$a$与$\odot O$的位置关系是相切或相交。
答案：D

2. $\odot O$的半径为3,点$O到直线l的距离为d$.若直线$l与\odot O$没有公共点,则(A).
A.$d＞3$
B.$d＜3$
C.$d\leqslant 3$
D.$d= 3$

答案： 解：直线与圆没有公共点时，直线与圆相离。
因为圆的半径为3，点O到直线l的距离为d，
所以当d＞半径时，直线与圆相离。
即d＞3。
答案：A

3. 在$Rt\triangle ABC$中,斜边$AB$上的高为4.8cm,以点$C$为圆心,5cm为半径的圆与直线$AB$的位置关系是(B).
A.相切
B.相交
C.相离
D.不能确定

答案： 【解析】：
本题主要考察直线与圆的位置关系。在直角三角形中，已知斜边上的高，可以通过比较这个高与给定的圆的半径来确定圆与斜边的位置关系。
设斜边$AB$上的高为$h$，题目给出$h = 4.8cm$，圆的半径$r = 5cm$。
比较$h$与$r$的大小，有$4.8cm ＜ 5cm$，即$h ＜ r$。
根据直线与圆的位置关系：
如果圆心到直线的距离$d$小于圆的半径$r$，则直线与圆相交；
如果$d$等于$r$，则直线与圆相切；
如果$d$大于$r$，则直线与圆相离。
在本题中，圆心$C$到直线$AB$的距离就是斜边上的高$h$，由于$h ＜ r$，所以直线$AB$与以$C$为圆心，$5cm$为半径的圆相交。
【答案】：
B. 相交。

4. 下列说法中,正确的有③(填序号).
① 若线段和圆没有公共点,则圆心到该线段所在直线的距离大于半径;
② 若$C为\odot O$内的一点,$A为异于点C$的任意一点,则直线$AC与\odot O$一定相交;
③ 若直线和圆相切,则该直线和圆有唯一公共点.

答案： 解：①线段和圆没有公共点，圆心到线段所在直线的距离可能大于半径，也可能等于半径（此时线段的延长线与圆相切）或小于半径（此时线段在圆外但所在直线与圆相交），故①错误；
②若C为⊙O内一点，A为异于点C的任意一点，当A在⊙O外时，直线AC可能与⊙O相交、相切或相离，故②错误；
③若直线和圆相切，则该直线和圆有唯一公共点，正确。
答案：③

5. 已知$\odot O$的半径为5cm,点$O到直线a$的距离为3cm,则$\odot O与直线a$的位置关系是相交,直线$a与\odot O$的公共点个数是2.

答案： 【解析】：
本题考查直线与圆的位置关系。
直线与圆的位置关系可以通过比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小来确定。
具体地，有以下三种情况：
如果$d ＜ r$，则直线与圆相交，有两个公共点；
如果$d = r$，则直线与圆相切，有一个公共点；
如果$d ＞ r$，则直线与圆相离，没有公共点。
在本题中，已知圆$O$的半径$r = 5cm$，圆心$O$到直线$a$的距离$d = 3cm$。
因为$d ＜ r$（即$3cm ＜ 5cm$），所以直线$a$与圆$O$相交，有两个公共点。
【答案】：
相交；2。

6. 已知$\odot O$的半径为4cm,点$O到直线a$的距离为4cm,则$\odot O与直线a$的位置关系是相切.

答案： 解：已知圆$\odot O$的半径$r = 4\space cm$，点$O$到直线$a$的距离$d = 4\space cm$。
因为当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切，即$d = r$时，直线与圆相切。
所以$\odot O$与直线$a$的位置关系是相切。
答案：相切

7. 已知$\odot O$的半径为6cm,点$O到直线a$的距离为7cm,则直线$a与\odot O$的公共点个数是0.

答案： 解：已知$\odot O$的半径$r = 6\ cm$，点$O$到直线$a$的距离$d = 7\ cm$。
因为$d = 7\ cm ＞ r = 6\ cm$，
所以直线$a$与$\odot O$相离，
因此直线$a$与$\odot O$的公共点个数是$0$。
$0$

8. 已知$\odot O$的直径为6cm,点$O到直线a$的距离为4cm,则$\odot O与直线a$的位置关系是相离.

答案： 【解析】：
本题主要考查直线与圆的位置关系。根据直线与圆的位置关系判定规则，若圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线与圆相离；若圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切；若圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线与圆相交。
已知圆$\odot O$的直径为6cm，所以半径$r=\frac{6}{2}=3cm$。
又因为点$O$到直线$a$的距离为4cm，比较$3cm$与$4cm$，可以发现$4cm ＞ 3cm$，即圆心到直线的距离大于圆的半径。
所以，根据直线与圆的位置关系，可以确定$\odot O$与直线$a$相离。
【答案】：
相离

9. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 6\ cm$,$BC= 8\ cm$,以$C$为圆心,4.8cm为半径的圆与直线$AB$相切,切点到点$A$的距离为3.6cm.

答案： 解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AC=6\ cm$，$BC=8\ cm$，
由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\ cm$。
设点$C$到直线$AB$的距离为$h\ cm$，
$\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot h$，
$\therefore h=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{6×8}{10}=4.8\ cm$，
即半径为$4.8\ cm$时，圆与直线$AB$相切。
设切点为$D$，则$CD=4.8\ cm$，$CD\perp AB$，
在$Rt\triangle ACD$中，$AD=\sqrt{AC^{2}-CD^{2}}=\sqrt{6^{2}-4.8^{2}}=3.6\ cm$。
4.8；3.6

10. 已知圆的直径为13cm,圆心到直线$l$的距离为6cm,那么直线$l$与该圆有2个公共点.

答案： 解：圆的半径为 $13÷2 = 6.5$ cm。
圆心到直线 $l$ 的距离为 6 cm，因为 $6\lt6.5$，所以直线 $l$ 与圆相交。
相交的直线与圆有 2 个公共点。
2