《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

12. 设数据a,b,c的平均数为x,方差为$s_{x}^{2}$,数据a+1,b+1,c+1的平均数为y,方差为$s_{y}^{2}$,那么(C).
A.$x= y$,$s_{x}^{2}= s_{y}^{2}$
B.$x= y$,$s_{x}^{2}\neq s_{y}^{2}$
C.$x\neq y$,$s_{x}^{2}= s_{y}^{2}$
D.$x\neq y$,$s_{x}^{2}\neq s_{y}^{2}$

答案： 解：
∵数据a,b,c的平均数为x，
∴$x = \frac{a + b + c}{3}$，
方差$s_{x}^{2} = \frac{1}{3}[(a - x)^{2} + (b - x)^{2} + (c - x)^{2}]$。
数据a+1,b+1,c+1的平均数为y，
$y = \frac{(a + 1) + (b + 1) + (c + 1)}{3} = \frac{a + b + c + 3}{3} = \frac{a + b + c}{3} + 1 = x + 1$，
∴$x \neq y$。
方差$s_{y}^{2} = \frac{1}{3}[(a + 1 - y)^{2} + (b + 1 - y)^{2} + (c + 1 - y)^{2}]$，
∵$y = x + 1$，
∴$a + 1 - y = a + 1 - (x + 1) = a - x$，
同理$b + 1 - y = b - x$，$c + 1 - y = c - x$，
∴$s_{y}^{2} = \frac{1}{3}[(a - x)^{2} + (b - x)^{2} + (c - x)^{2}] = s_{x}^{2}$。
综上，$x \neq y$，$s_{x}^{2} = s_{y}^{2}$，答案选C。

13. 从A、B牌的两种牙签(每盒标准100根)中各随机抽取10盒,检查每盒的根数,数据如下(单位：根)：
A牌：99,98,96,95,101,102,103,100,100,96；
B牌：104,103,102,104,100,99,95,97,97,99.
(1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差.
(2)你会选择哪种牌子的牙签？请说明理由.

答案：
(1)
解：A牌：
极差：103 - 95 = 8
平均数：(99 + 98 + 96 + 95 + 101 + 102 + 103 + 100 + 100 + 96)÷10 = 99
方差：[(99-99)² + (98-99)² + (96-99)² + (95-99)² + (101-99)² + (102-99)² + (103-99)² + (100-99)² + (100-99)² + (96-99)²]÷10 = 6.6
B牌：
极差：104 - 95 = 9
平均数：(104 + 103 + 102 + 104 + 100 + 99 + 95 + 97 + 97 + 99)÷10 = 100
方差：[(104-100)² + (103-100)² + (102-100)² + (104-100)² + (100-100)² + (99-100)² + (95-100)² + (97-100)² + (97-100)² + (99-100)²]÷10 = 10.4
(2)
解：选择A牌。因为A牌方差6.6小于B牌方差10.4，A牌每盒根数波动较小，更稳定。

14. 为了比较甲、乙两种电子手表每日走时误差的情况,商家从这两种电子手表中,各随机抽取10只进行测试,测得走时误差的数据如下表：
|类型|①|②|③|④|⑤|⑥|⑦|⑧|⑨|⑩|
|甲|1|-3|-4|4|2|-2|2|-1|-1|2|
|乙|4|-3|-1|2|-2|1|-2|2|-2|1|

(1)计算甲、乙两种电子手表走时误差的平均数.
(2)计算甲、乙两种电子手表走时误差的方差.
(3)请问你会选择哪种电子手表？为什么？

答案： 【解析】：本题主要考查平均数和方差的计算，以及利用它们进行数据分析。
（1） 平均数的计算是将所有的数相加后除以数的个数。
（2）方差的计算是每个数据与平均数的差的平方的平均值。
（3）根据平均数和方差来判断哪种电子手表更稳定。
【答案】：
（1）解：甲种电子手表走时误差的平均数
$\bar{x}_{甲} = \frac{1}{10}(1 - 3 - 4 + 4 + 2 - 2 + 2 - 1 - 1 + 2) = 0$，
乙种电子手表走时误差的平均数
$\bar{x}_{乙} = \frac{1}{10}(4 - 3 - 1 + 2 - 2 + 1 - 2 + 2 - 2 + 1) = 0$。
（2）解：甲种电子手表走时误差的方差
$s_{甲}^{2} = \frac{1}{10}[(1 - 0)^{2} + (-3 - 0)^{2} + (-4 - 0)^{2} + (4 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2} + (-2 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2} + (-1 - 0)^{2} + (-1 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2}]$
$ = \frac{1}{10}(1 + 9 + 16 + 16 + 4 + 4 + 4 + 1 + 1 + 4)$
$ = 6$
乙种电子手表走时误差的方差
$s_{乙}^{2} = \frac{1}{10}[(4 - 0)^{2} + (-3 - 0)^{2} + (-1 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2} + (-2 - 0)^{2} + (1 - 0)^{2} + (-2 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2} + (-2 - 0)^{2} + (1 - 0)^{2}]$
$ = \frac{1}{10}(16 + 9 + 1 + 4 + 4 + 1 + 4 + 4 + 4 + 1)$
$ = 4.8$
（3）解：选择乙种电子手表。
因为两种电子手表走时误差的平均数相同，但乙种电子手表走时误差的方差较小，说明乙种电子手表的走时稳定性更好。