《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

1.若方程$x^2$十px十q= 0的两个根是-2和3,则常数p、q的值分别为-1、-6.

答案： -1、-6

2.已知方程$2x^2 - mx - 10 = 0$的一个根是-5,则方程的另一个根是1.

答案： 1

$3.$已知方程$x^2-2x-7= 0$的两个根为$x1、$$x2,$则$x1+x2$的值为$($　　B$).$
A.-2
B.2
C.-7
D.7

答案： B

4.方程$3x^2-5x-7= 0$的两个根为x1、x2.下列各组关系中,正确的是(D).
A.x1+x2= 5,x1.x2= -7
B.x1+x2= -$\frac{5}{3}$,x.x2= $\frac{7}{3}$
C.x1+x2= $\frac{5}{3}$,x1.x2= $\frac{7}{3}$
D.x1+x2= $\frac{5}{3}$,x1.x2= -$\frac{7}{3}$

答案： D

5.求下列方程两个根的和与两个根的积:
$ (1)2x^2-5x+1= 0; (2)3(x-2)^2= x.$

答案： 解：$x_1+x_2=\frac {5}{2}$
$ x_1 \cdot x_2=\frac {1}{2}\ $
解：3x²-13x+12=0
$ x_1+x_2=\frac {13}{3}$
$ x_1 \cdot x_2=4$

6.已知方程$x^2-3x$十m= 0的一个根是另一个根的2倍,求常数m的值.

答案： 解：设方程的一个根是a则另一个根是2a
根据题意得：a+2a=3 ，解得 a=1
则a·2a=m=2
∴常数 m 的值是 2\

7.已知方程$3x^2-19x$十m= 0的一个根为1,求它的另一个根及常数m的值.

答案： 解：由一元二次方程$ 3 x^2-19 x+m=0$的
根与系数的关系，得$x_1+x_2=\frac {19}{3}$
$x_1 \cdot x_2=\frac {m}{3}$
又知$ x_1=1$
则$ x_2=\frac {m}{3}，$$ 1+x_2=\frac {19}{3}$
$\therefore x_2=\frac {16}{3}，$ m=16

8.已知x1×2是方程$x^2$一x-3= 0的两个根,求(1+x1)(1+x2)的值.

答案： 解：根据根与系数的关系可得：
$ x_1+x_2=1 \quad x_1 x_2=-3$
$\therefore(1+x_1)(1+x_2)$
$=1+x_2+x_1+x_1 x_2$
=1+1+(-3)=-1