《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

9.若关于x的方程$x^2$十bx十c= 0的两个实数根分别为1和2,则b=-3,
C=2.

答案： -3
2

10.若3是一元二次方程$x^2-4x$十c= 0的一个根,则方程的另一个根是1.

答案： 1

11.若关于x的方程$x^2+px$十q= 0的两个根互为倒数,则(D).
A.p= -1
B.p= 1
C.q= -1
D.q= 1

答案： D

12.已知a、b是关于x的方程x^2十nx-1= 0的两个根,则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值是(C).
A.$\frac{1}{n}$
B.-$\frac{1}{n}$
C.n
D.-n

答案： C

13.求下列方程两根的和与两根的积:
$ (1)x^2-2x-3= 0; (2)3x^2= x(x+1).$

答案： 解：$ x_1+x_2=2$
$ x_1 \cdot x_2=-3$
解：2x²-x=0
$ x_1+x_2=\frac {1}{2}$
$ x_1 \cdot x_2=0$

14.已知关于x的方程$x^2$十mx-1= 0的两个根分别是方程$x^2$十x十n= 0的两个根的相
反数,求m、n的值.

答案： 解：设方程$ x^2+m x-1=0 $的两根分别为 a， b， 则
a+b=-m， a b=-1
所以 -a，-b 是方程$ x^2+x+n=0 $的两根
则 -a-b=-1，$-a \cdot(-b)=n，$ 即 a+b=1， a b=n，所以 m=-1， n=-1

15.已知关于x的方程$x^2$十(2m-1)x十$m^2= 0$有两个实数根x1和x22.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当$x^2$一$x^2= 0$时,求m的值.

答案：
(2)解：当x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=0时，即
(x_{1}+x_{2})(x_{1}-x_{2})=0
∴x_{1}+x_{2}=0或x_{1}-x_{2}=0
当x_{1}+x_{2}=0时，根据一元二次方程的根与系
数的关系，可得
x_{1}+x_{2}=-(2m-1)
∴-(2m-1)=0
∴$m=\frac{1}{2}$
又
∵由
(1)，一元二次方程
x^{2}+(2m-1)x+m^{2}=0有两个实数根时m的
取值范围是$m≤\frac{1}{4}$
∴$m=\frac{1}{2}$不成立，故m无解
当x_{1}-x_{2}=0时，x_{1}=x_{2}
方程有两个相等的实数根
∴b^{2}-4ac=(2m-1)^{2}-4×1×m=-4m+1=0
∴$m=\frac{1}{4}\ $
综上所述，当x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=0时$m=\frac{1}{4}$

$16.$已知$x1、$$x2$是方程$x^2+6x+3= 0$的两个实数根$,$求下列代数式的值$:$　　
$ (1)(x1+1)(x2+1);$　　$(2)\frac{x2}{x1}+\frac{x1}{x2}.$　　

答案： 解：$x_{1}+x_{2}=-6$　　
$x_{1}\cdot x_{2}=3$　　
原式$=x_{1}\cdot x_{2}+x_{1}+x_{2}+1=-2$　　
解：$x_{1}+x_{2}=-6$　　
$x_{1}\cdot x_{2}=3$　　
原式$=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}\cdot x_{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}\cdot x_{2}}{x_{1}\cdot x_{2}}=10$