《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

10. 如图,用长80m的篱笆靠墙围一个矩形场地.能否使所围矩形场地的面积超过$800m^2？$为什么？
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答案： 解：面积不可能超过$ 800\ \mathrm {m^2}.$理由如下：
设$ A B=x\ \mathrm {m}，$ 矩形的面积是$ y\ \mathrm {m^2}，$
则 y=x(80-2 x)
$ =-2 x^2+80 x$
$ =-2(x-20)^2+800 \leq 800$
所以面积不可能超过$ 800\ \mathrm {m^2}.$

11. 据某市交通运输部门统计,前年底全市汽车有15万辆,预计到今年底,全市汽车将达21.6万辆.
(1)求前年底至今年底该市汽车数量的年平均增长率.
(2)为了缓解交通拥堵状况,从明年起,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到后年底全市汽车总量不超过23.2万辆；另据估计,该市明、后年每年报废的汽车数量是上一年底汽车总量的10%.假定在这种情况下明、后年新增汽车数量相同,那么明、后年该市每年新增汽车数量最多是多少万辆(精确到0.01万辆)？

答案： 解：
(1)设前年至今年底该市汽车数量的年平均增长率为 x， 根据题意， 得
$ 15(1+x)^2=21.6，$
解得$ x_1=0.2=20 \%，$$ x_2=-2.2( $不合题意， 舍去 。
∴前年至今年底该市汽车数量的年平均增长率为 20 \%.
(2)设明后两年该市每年新增汽车数量为 y 万辆，
则明年底全市的汽车拥有量为$ 21.6 \times 90 \%+y $万辆，
后年底全市的汽车拥有量为$ (21.6 \times 90 \%+y) \times 90 \%+y $万辆.
根据题意得
$ (21.6 \times 90 \%+y) \times 90 \%+y \leqslant 23.2 ，$
解得 y ≈3.00.
∴该市每年新增汽车数量最多不能超过 3.00 万辆.