《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

1. 经过一点可以作无数个圆;经过两点可以作无数个圆,这些圆的圆心在连接这两点间线段的垂直平分线上;经过不在同一直线上的三点才可以作一个圆.

答案： 无数
无数
连接
这两点间线段的垂直平分
不在同一直线上

2. 三角形的外心是三角形的外接圆的圆心,它是三角形的三边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等.

答案： 外接圆
三边垂直平分线
三个顶点
$ \frac {\sqrt{2}}{2}a$

3. 等腰直角三角形的直角边长为a,其外接圆的半径为$\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查等腰直角三角形的性质以及外接圆的性质。
对于等腰直角三角形，其外接圆的圆心位于斜边的中点，半径等于斜边的一半。
首先，利用勾股定理计算等腰直角三角形的斜边长度。
设等腰直角三角形的直角边长为$a$，则斜边长为：
$c = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
然后，计算外接圆的半径。
由于外接圆的圆心位于斜边的中点，所以半径$r$为斜边长度的一半，即：
$r = \frac{c}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
【答案】：
$\frac{a\sqrt{2}}{2}$

4. 锐角三角形的外心在三角形内.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,那么该三角形是直角三角形.如果一个三角形的外心在它的外部,那么该三角形是钝角三角形.

答案： 三角形内
直角三角形
钝角三角形

5. 在△ABC中,∠A= 80°.若点O是△ABC的外心,则∠BOC= 160°.

答案： 160°

6. 已知AB= 7 cm,则过点A、B且半径为3 cm的圆有(A).
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个

答案： A

7. 下列命题中,正确的是(D).
A.三点确定一个圆
B.三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
C.圆有且只有一个内接三角形
D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点

答案： D

8. 画出以下两个三角形的外接圆.
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答案：