《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

5. 已知$x_1、x_2是方程x^2-2x-4= 0$的两个实数根,求$(1+x_1)(1+x_2)$的值.

答案： 解：$ \because x_1 、$$ x_2 $是方程$ x^2-2 x-4=0 $的两个实数根，
$ \therefore x_1+x_2=-\frac {b}{a}=2，$$ x_1 \cdot x_2=-4$
$ \therefore(1+x_1)(1+x_2)$
$ =1+x_1+x_2+x_1\cdot x_2$
=1+2+(-4)
=-1

6. 已知关于$x的一元二次方程x^2-(2k+1)x+k^2+k= 0$.
(1)试说明：该方程有两个不相等的实数根；
(2)若$\triangle ABC的两边AB、AC$的长是这个方程的两个实数根,第三边$BC$的长为5,当$\triangle ABC$是等腰三角形时,求$k$的值.

答案：
(1)证明：$\Delta = [-(2k+1)]^2 - 4(k^2 + k) = 4k^2 + 4k + 1 - 4k^2 - 4k = 1 ＞ 0$，所以该方程有两个不相等的实数根。
(2)解：解方程$x^2 - (2k + 1)x + k^2 + k = 0$，得$x_1 = k$，$x_2 = k + 1$。
情况一：当$AB = AC$时，$k = k + 1$，无解。
情况二：当$AB = BC = 5$时，$k = 5$，则$AC = k + 1 = 6$。此时三边长为5，5，6，满足三角形三边关系。
情况三：当$AC = BC = 5$时，$k + 1 = 5$，$k = 4$，则$AB = k = 4$。此时三边长为4，5，5，满足三角形三边关系。
综上，$k$的值为4或5。

7. 小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件,单价为80元；如果一次性购买超过10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元. 按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元. 她购买了多少件这种服装？

答案： 解：设小丽购买了$x$件这种服装，　　
由题意得$x[80-2(x-10)]=1200$　　
解得：$ {x}_{1}=20，$$ {x}_{2}=30$　　
当$x=20$时，$80-2(20-10)=60$　　
当$x=30$时，$80-2(30-10)=40＜50($不符合题意，舍去$)$　　
答：小丽购买了$20$件这种服装　　

8. 某企业前年赢利1500万元,如果该企业今年与去年赢利的年增长率相同,那么今年可赢利2160万元.
(1)该企业去年赢利多少万元？
(2)若该企业赢利的年增长率继续保持不变,预计明年可赢利多少万元？

答案： 解：
(1)设该厂的年增长率为x
根据题意，得
$1500(1+x)^2=2160$
解得：$x_1=0.2，$$x_2=-2.2($不合题意，舍去)
则该企业去年盈利为：$1500\times (1+0.2)=1800($万元)
答：该企业去年盈利1800万元。
(2)由题意，
得2160(1+0.2)=2592(万元)。
答：明年可盈利2592万元。