《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

5. 某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评,A、B、C、D、E五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评价,全班50位同学参与民主测评,结果如下表:
|候选人|演讲答辩得分|||||候选人|民主测评票数|||
||A|B|C|D|E||好|较好|一般|
|甲|90|92|94|95|88|甲|40|7|3|
|乙|89|86|87|94|91|乙|42|4|4|

规定:演讲答辩得分为五位评委打分的平均分,民主测评得分= “好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分,综合得分= 演讲答辩得分×(1-a)＋民主测评得分×a.当a= 0.6时,甲、乙的综合得分分别是多少? 谁当选班长?

答案： 解：甲演讲答辩得分：$\frac{90 + 92 + 94 + 95 + 88}{5} = \frac{459}{5} = 91.8$
甲民主测评得分：$40×2 + 7×1 + 3×0 = 80 + 7 + 0 = 87$
甲综合得分：$91.8×(1 - 0.6) + 87×0.6 = 91.8×0.4 + 87×0.6 = 36.72 + 52.2 = 88.92$
乙演讲答辩得分：$\frac{89 + 86 + 87 + 94 + 91}{5} = \frac{447}{5} = 89.4$
乙民主测评得分：$42×2 + 4×1 + 4×0 = 84 + 4 + 0 = 88$
乙综合得分：$89.4×(1 - 0.6) + 88×0.6 = 89.4×0.4 + 88×0.6 = 35.76 + 52.8 = 88.56$
因为$88.92 ＞ 88.56$，所以甲当选班长。
答：甲的综合得分是88.92，乙的综合得分是88.56，甲当选班长。

6. 为了保护环境,小明收集被随意丢弃的废电池并将其投到回收箱.第一天收集1号电池4节、5号电池5节,总质量为665g;第二天收集1号电池2节、5号电池3节,总质量为345g;第三天只收集到7号电池7节,总质量为84g.
(1)1号、5号和7号电池每节质量分别为多少克?
(2)学校环保社团为了估算一个月收集废电池的总质量,随意抽取了某月7天社团成员每天收集电池的数量,数据如下表:
|1号废电池数量/节|29|30|32|28|31|24|31|
|5号废电池数量/节|51|53|47|49|50|62|57|
|7号废电池数量/节|71|74|63|59|70|51|68|

估计该月(以30天计)环保社团收集废电池的总质量(精确到0.01kg).

答案：
(1)设1号电池每节质量为$x$克，5号电池每节质量为$y$克。
根据题意，得$\begin{cases}4x + 5y=665\\2x + 3y=345\end{cases}$
由$2x + 3y=345$，得$2x=345 - 3y$，$x=\frac{345 - 3y}{2}$
将$x=\frac{345 - 3y}{2}$代入$4x + 5y=665$，得$4×\frac{345 - 3y}{2}+5y = 665$
$2(345 - 3y)+5y=665$
$690 - 6y + 5y=665$
$-y=665 - 690$
$-y=-25$
$y = 25$
将$y = 25$代入$x=\frac{345 - 3y}{2}$，得$x=\frac{345 - 3×25}{2}=\frac{345 - 75}{2}=\frac{270}{2}=135$
7号电池每节质量为$84÷7 = 12$克
答：1号电池每节质量为135克，5号电池每节质量为25克，7号电池每节质量为12克。
(2)1号废电池7天总数量：$29 + 30 + 32 + 28 + 31 + 24 + 31$
$=(29 + 31)+(30 + 30)+(32 + 28)+(24 + 1)$（此处计算过程可简化为直接相加）$=205$节，平均每天数量：$205÷7\approx29.29$节
5号废电池7天总数量：$51 + 53 + 47 + 49 + 50 + 62 + 57$
$=(51 + 49)+(53 + 47)+(50 + 62)+57$（此处计算过程可简化为直接相加）$=369$节，平均每天数量：$369÷7\approx52.71$节
7号废电池7天总数量：$71 + 74 + 63 + 59 + 70 + 51 + 68$
$=(71 + 69)+(74 + 56)+(63 + 57)+(59 + 1)+(70 - 1)+(51 + 9)+(68 - 9)$（此处计算过程可简化为直接相加）$=456$节，平均每天数量：$456÷7\approx65.14$节
每天总质量：$29.29×135 + 52.71×25 + 65.14×12$
$\approx29.29×135 = 3954.15$
$52.71×25 = 1317.75$
$65.14×12 = 781.68$
总每天质量：$3954.15 + 1317.75 + 781.68 = 6053.58$克
30天总质量：$6053.58×30 = 181607.4$克$=181.6074$kg≈181.61kg
答：估计该月环保社团收集废电池的总质量为181.61kg。