《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

16. 在职业篮球赛中,甲队和乙队在某赛季已进行了5场比赛,比赛成绩如图①所示.请根据所给信息,解答以下问题:
(1) 在图②中画出表示两队这5场比赛成绩的变化情况的折线.
(2) 分别计算甲、乙两队这5场比赛成绩的极差.
(3) 在这5场比赛中,哪个队的平均得分较高?
(4) 根据上述统计情况,试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差4个方面分别进行简要分析,预测下一场比赛哪个队更可能取得较好的成绩(假设没有其他外部因素影响).

答案： 【解析】：
（1）折线统计图能够清晰地反映事物的变化情况，在图2中，横坐标代表比赛场次，纵坐标代表得分，我们可以通过在图2中描点、连线来画出甲、乙两队这5场比赛成绩的变化情况的折线。
（2）极差是一组数据中的最大值减去最小值，它反映了一组数据的波动范围。我们需要分别找出甲、乙两队5场比赛成绩中的最大值和最小值，然后计算它们的差值，即极差。
（3）平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它反映了一组数据的平均水平。我们需要分别计算甲、乙两队5场比赛成绩的总和，然后除以5，得到两队的平均得分，再比较大小。
（4）在分析预测下一场比赛哪个队更可能取得较好的成绩时，我们需要综合考虑平均得分、折线的走势、获胜场次和极差这4个方面。平均得分反映了球队的整体得分能力；折线的走势可以直观地看出球队成绩的变化趋势；获胜场次体现了球队的胜负情况；极差反映了球队成绩的稳定性。
（1）在图2中，横坐标代表场次，纵坐标代表得分，
甲队的5场比赛成绩分别为80，86，95，91，98，
乙队的5场比赛成绩分别为110，90，83，87，80，
先在图2中描出甲队5场比赛成绩对应的点，然后用虚线连接起来，
再描出乙队5场比赛成绩对应的点，用实线连接起来，图略。
（2）甲队5场比赛成绩的最大值是98分，最小值是80分，
所以甲队的极差是$98 - 80 = 18$（分），
乙队5场比赛成绩的最大值是110分，最小值是80分，
所以乙队的极差是$110 - 80 = 30$（分）。
（3）甲队的平均得分为$(80 + 86 + 95 + 91 + 98) ÷ 5 = 90$（分），
乙队的平均得分为$(110 + 90 + 83 + 87 + 80) ÷ 5 = 90$（分），
因为$90 = 90$，所以两队的平均得分一样高。
（4）从平均得分来看，两队平均得分相同，整体实力相当；
从折线的走势来看，甲队成绩呈上升趋势，乙队成绩呈下降趋势；
从获胜场次来看，前两场乙队获胜，后三场甲队获胜，甲队获胜场次更多；
从极差来看，甲队的极差是18分，乙队的极差是30分，甲队成绩更稳定。
综合以上分析，下一场比赛甲队更可能取得较好的成绩。
【答案】：
(1)图略
(2)甲队的极差是18分，乙队的极差是30分
(3)两队的平均得分一样高
(4)下一场比赛甲队更可能取得较好的成绩

17. 某中学举行校园歌唱比赛,初中部、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两队的决赛成绩如图所示.
(1) 根据图示填写下表;
|代表队|平均数|中位数|众数|
|初中部|85|85|85|
|高中部|85|80|100|
(2) 结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
初中部的决赛成绩较好。
(3) 计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队的成绩较为稳定.
初中部的方差为70，高中部的方差为160；初中部的成绩较为稳定。

答案： 【解析】：
(1) 根据图示填写表格，需要计算初中部的平均数、中位数、众数，以及高中部的中位数。
首先计算初中部的平均数：
由图可知初中部的5名选手的成绩为：75，80，85，85，100，
$平均数 = \frac{75 + 80 + 85 + 85 + 100}{5} = 85$，
初中部的中位数是85（已经给出），
初中部的众数是出现次数最多的数，即85。
接着计算高中部的中位数：
由图可知高中部的5名选手的成绩为：70，100，100，75，80，
将数据从小到大排序：70，75，80，100，100，
高中部的中位数是排序后位于中间的数，即80。
填写表格如下：
| 代表队 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| --- | --- | --- | --- |
| 初中部 | 85 | 85 | 85 |
| 高中部 | 85 | 80 | 100 |
(2) 结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好。
两队的平均数都是85，但初中部的中位数（85）高于高中部的中位数（80），
因此，从平均数和中位数来看，初中部的决赛成绩较好。
(3) 计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队的成绩较为稳定。
计算初中部的方差：
$方差 = \frac{1}{5}×\left[ (75 - 85)^{2} + (80 - 85)^{2} + (85 - 85)^{2} + (85 - 85)^{2} + (100 - 85)^{2} \right]$
$= \frac{1}{5}×(100 + 25 + 0 + 0 + 225)$
$= \frac{1}{5}×350$
$= 70$
计算高中部的方差：
$方差 = \frac{1}{5}×\left[ (70 - 85)^{2} + (100 - 85)^{2} + (100 - 85)^{2} + (75 - 85)^{2} + (80 - 85)^{2} \right]$
$= \frac{1}{5}×(225 + 225 + 225 + 100 + 25)$
$= \frac{1}{5}×800$
$= 160$
由于初中部的方差（70）小于高中部的方差（160），因此初中部的成绩较为稳定。
【答案】：
(1)
| 代表队 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| --- | --- | --- | --- |
| 初中部 | 85 | 85 | 85 |
| 高中部 | 85 | 80 | 100 |
(2) 初中部的决赛成绩较好。
(3) 初中部的方差为70，高中部的方差为160；初中部的成绩较为稳定。