《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

1. 一组数据的最大值为12,极差为20,这组数据的最小值为-8.

答案： 【解析】：
本题主要考察极差的概念。极差是一组数据中最大值与最小值的差。
根据极差的定义，我们有：
极差 = 最大值 - 最小值
题目给出最大值为12，极差为20，代入公式得：
20 = 12 - 最小值
解这个方程，我们可以得到最小值为：
最小值 = 12 - 20 = -8
【答案】：
-8

2. 如果数据-1,5,0,3,x的极差是7,那么x的值为6或-2.

答案： 【解析】：
极差是一组数据中最大值与最小值的差。
对于数据$-1,5,0,3,x$，已知极差是$7$。
当$x$是最大值时，极差为$x - (-1) = 7$，解得$x = 6$。
当$x$是最小值时，极差为$5 - x = 7$，解得$x = -2$。
所以$x$的值为$6$或$-2$。
【答案】：
$6$或$-2$

3. 数据$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}的平均数为\overline{x}$,方差为5,各个数据与$\overline{x}$的差的平方和为20.

答案： 【解析】：
本题考查方差的定义及计算。
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即
$方差 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2$
其中，$n$ 是数据的数量，$x_i$ 是各个数据，$\overline{x}$ 是数据的平均数。
题目给出方差为5，数据数量为4，要求各个数据与平均数的差的平方和。
根据方差的定义，可以得到：
$\frac{1}{4}\sum_{i=1}^{4}(x_i - \overline{x})^2 = 5$
$\sum_{i=1}^{4}(x_i - \overline{x})^2 = 5 × 4$
$\sum_{i=1}^{4}(x_i - \overline{x})^2 = 20$
【答案】：
20

4. 数据1,3,2,5,x的平均数为3,这组数据的方差为______2.

答案： 解：由题意得，$\frac{1+3+2+5+x}{5}=3$，解得$x=4$。
这组数据为1,3,2,5,4。
方差$s^2=\frac{1}{5}[(1-3)^2+(3-3)^2+(2-3)^2+(5-3)^2+(4-3)^2]$
$=\frac{1}{5}[(-2)^2+0^2+(-1)^2+2^2+1^2]$
$=\frac{1}{5}(4+0+1+4+1)$
$=\frac{1}{5}×10$
$=2$
2

5. 数据11,12,13,14,15的方差是2.

答案： 解：$\overline{x}=\frac{11+12+13+14+15}{5}=13$
$s^{2}=\frac{1}{5}[(11-13)^{2}+(12-13)^{2}+(13-13)^{2}+(14-13)^{2}+(15-13)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[(-2)^{2}+(-1)^{2}+0^{2}+1^{2}+2^{2}]$
$=\frac{1}{5}(4+1+0+1+4)$
$=\frac{1}{5}×10=2$
2

6. 甲、乙两人进行射击比赛,在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩都为7环,10次射击成绩的方差分别是$s_{甲}^{2}= 3$,$s_{乙}^{2}= 1.2$,成绩较稳定的是乙(填“甲”或“乙”).

答案： 【解析】：
本题考查方差的意义。方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
根据题目给出的数据，甲的方差为3，乙的方差为1.2。由于乙的方差小于甲的方差，因此乙的成绩更加稳定。
【答案】：
乙

7. 在某样本方差的计算式$s^{2}= \frac{1}{20}[(x_{1}-30)^{2}+(x_{2}-30)^{2}+…+(x_{20}-30)^{2}]$中,数字20和30分别是该样本的样本容量和平均数.

答案： 【解析】：
本题主要考查对方差计算公式的理解。
方差计算公式是各数据与其均值之差的平方的平均数，即$s^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}$，
其中$s^{2}$表示方差，$n$表示样本容量，$x_{i}$表示各个数据，$\bar{x}$表示均值。
在本题给出的计算式$s^{2}=\frac{1}{20}[(x_{1}-30)^{2}+(x_{2}-30)^{2}+…+(x_{20}-30)^{2}]$中，
可以明确看到分母为$20$，即样本容量$n=20$；
同时，每个数据都减去了$30$再平方，即均值$\bar{x}=30$。
所以，数字$20$和$30$分别是该样本的样本容量和平均数。
【答案】：
样本容量；平均数。

8. 下列统计量中,能描述一组数据离散程度的是(B).
A.众数
B.方差
C.平均数
D.中位数

答案： 【解析】：
本题考查的是统计量的知识，特别是关于数据的离散程度的描述。
众数：表示数据中出现次数最多的数，它不能描述数据的离散程度。
方差：表示数据与其平均数的偏离程度，是描述数据离散程度的一个统计量。
平均数：表示数据的“平均水平”，它不能描述数据的离散程度。
中位数：表示数据排序后位于中间的数，它也不能描述数据的离散程度。
根据以上分析，只有方差是描述数据离散程度的统计量。
【答案】：
B

9. 设数据1,2,3的方差为m,数据a,2a,3a的方差为n(a＞1),那么m与n的大小关系是(C).
A.m＞n
B.m= n
C.m＜n
D.不确定的

答案： 【解析】：
此题考查方差的性质。
首先，需要知道方差的定义和计算公式。方差是各数据与其均值之差的平方的平均数，用于衡量数据的离散程度。
对于数据$1，2，3$，其均值$\overline{x}_{1}=\frac{1+2+3}{3}=2$。
方差$m$可以通过公式计算得到，即$m=\frac{1}{3}[(1-2)^{2}+(2-2)^{2}+(3-2)^{2}]=\frac{2}{3}$。
对于数据$a，2a，3a$，其均值$\overline{x}_{2}=\frac{a+2a+3a}{3}=2a$。
方差$n$同样可以通过公式计算，即$n=\frac{1}{3}[(a-2a)^{2}+(2a-2a)^{2}+(3a-2a)^{2}]=\frac{2}{3}a^{2}$。
题目给出$a＞1$，因此$a^{2}＞1$，所以$\frac{2}{3}a^{2}＞\frac{2}{3}$，即$n＞m$。
【答案】：
C. $m＜n$。

从成绩的波动情况来看,乙班学生的成绩的波动更大.

答案： 【解析】：
题目考查了方差的意义。
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
在本题中，需要比较甲、乙两班成绩的方差，来判断哪个班级的成绩波动更大。
甲班的方差是98，乙班的方差是124。
因为$98＜124$，即乙班的方差更大。
所以乙班学生的成绩波动更大。
【答案】：
乙。

11. 已知数据-1,x,0,1,-2的平均数是0,这组数据的方差是(B).
A.10
B.2
C.4
D.0

答案： 解：
∵ 数据-1,x,0,1,-2的平均数是0，
∴ $\frac{-1 + x + 0 + 1 - 2}{5} = 0$，
解得 $x = 2$。
这组数据为-1,2,0,1,-2。
方差 $s^2 = \frac{1}{5}[(-1-0)^2 + (2-0)^2 + (0-0)^2 + (1-0)^2 + (-2-0)^2]$
$= \frac{1}{5}[1 + 4 + 0 + 1 + 4] = \frac{10}{5} = 2$。
答案：B