《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

8. 如图,一艘轮船以$20\ n mile/h$的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以$40\ n mile/h$的速度由南向北移动,距台风中心$20\sqrt{10}\ n mile$的圆形区域(包括边界)都属于台风区. 当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向的点B处,且$AB= 100\ n mile$,若这艘轮船自点A处按原速度继续航行,在途中会不会遇上台风？若会,试求轮船最初遇到台风的时间；若不会,请说明理由.

答案： 解：设轮船最初遇到台风的时间为$ x\ \mathrm {h} $后.
根据题意， 得$ (100-40 x)^2+(20 x)^2=(20 \sqrt{10})^2. $
解得$ x_1=1，$$ x_2=3 ($舍去).
∴轮船最初遇到台风的时间为$ 1\ \mathrm {h} $后.

9. 如图,某海军基地位于A地,目标B在A地正南方向,目标C在目标B的正东方向,A地、目标C均与目标B相距$200\ n mile$,小岛D位于A地与目标C连线的中点处. 一艘军舰从A地出发,计划经目标B匀速巡航到目标C,一艘补给船同时从小岛D出发匀速航行(航速为军舰的一半),希望最短时间内在军舰航线上的E处将补给物资送达军舰.
(1) 设F地位于目标B、C间且在D地正南方向,那么E处应在AB、BF、FC中的哪一条线段上？
(2) 在上述任务中,补给船的航程是多少海里？

答案： 解：
(1)点E在 B F 上；
(2)设补给船航行了 x 海里. 根据题意， 得
$ x^2-(300-2 x)^2=100^2. $
解得$ x_1=200-\frac {100}{3} \sqrt{6}，$$ x_2=200+\frac {100}{3} \sqrt{6} ($舍去).
∴补给船航行了$ (200-\frac {100}{3} \sqrt{6}) $海里.

10. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle B= 90^\circ$,$AB= BC= 12\ cm$,D、E、F是动点,点D从点A出发,以$2\ cm/s$的速度沿AB向点B移动,移动过程中始终保持$DE// BC$,$DF// AC$. 点D出发几秒时,四边形DFCE的面积为$20\ cm^2$？

答案： 解：设点D出发t秒时，四边形DFCE的面积为20 cm²。
由题意得：AD = 2t cm，DB = (12 - 2t) cm。
∵∠B = 90°，AB = BC = 12 cm，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠A = ∠C = 45°。
∵DE//BC，DF//AC，
∴△ADE是等腰直角三角形，四边形DFCE是平行四边形，△DBF是等腰直角三角形。
∴DE = AD = 2t cm，BF = DB = (12 - 2t) cm。
∴FC = BC - BF = 12 - (12 - 2t) = 2t cm。
∵DB是平行四边形DFCE的高，
∴S四边形DFCE = FC·DB = 2t(12 - 2t)。
依题意得：2t(12 - 2t) = 20，
整理得：t² - 6t + 5 = 0，
解得：t₁ = 1，t₂ = 5。
∵当t = 1时，DB = 12 - 2×1 = 10 ＞ 0；当t = 5时，DB = 12 - 2×5 = 2 ＞ 0，均符合题意。
答：点D出发1秒或5秒时，四边形DFCE的面积为20 cm²。