《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

8. 已知关于$x的方程x^2+2x+m= 0$有两个不相等的实数根,则$m$的取值范围是m＜1.

答案： m＜1

9. 已知关于$x的方程x^2-3x+c= 0$无实数根,则$c$的值可以为3(写出一个即可).

答案： 3

10. 已知关于$x的方程x^2-m= 2x$有两个不相等的实数根,则$m$的取值范围是(A).
A.$m＞-1$
B.$m＜-2$
C.$m\geq0$
D.$m＜0$

答案： A

11. 已知关于$x的一元二次方程(k-1)x^2+6x+3= 0$有实数根,则$k$的取值范围是(C).
A.$k\leq4$
B.$k＜4$
C.$k\leq4$,且$k\neq1$
D.$k＜4$,且$k\neq1$

答案： C

12. 不解方程,判别方程的根的情况：
(1)$2x^2-3x-5= 0$；
(2)$4x^2+3x+6= 0$；
(3)$\frac{1}{3}x^2-3x-1= 0$；
(4)$y-1= \frac{1}{4}y^2$.

答案： 解：b²-4ac=(-3)²-4×2×(-5)=49＞0
∴方程有两个不相等的实数根.
解：b²-4ac=3²-4×4×6=-87＜0
∴方程无实数根.
解：b²-4ac
$ =(-3)²-4× \frac 13×(-1)＞0$
∴方程有两个不相等的实数根.
解：$ \frac 14y²-y+1=0$
$ b²-4ac=(-1)²-4× \frac 14×1=0$
∴方程有两个相等的实数根.

13. 已知关于$x的方程x^2+(m+2)x+2m-1= 0$.
(1) 求证:方程有两个不相等的实数根.
(2) 当$m$为何值时,方程的两个根互为相反数? 求此时方程的解.

答案：
(1)证明：$ \because \Delta=(m+2)^2-4(2\ \mathrm {m}-1)=(m-2)^2+4\gt 0$
$\therefore $方程有两个不相等的实数根
(2) 解：设方程的两个根分别为$ x_1，$$ x_2$
a=1，b=m+2，c=2m-1
$\because$方程的两个根互为相反数
由根与系数的关系可得：
$\ x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-(m+2)=0$
$\therefore m=-2$
此时原方程为$ x^2+0+(-4)-1=0$
整理得$ x^2-5=0$
解得：$ x_1=\sqrt{5}，$$ x_2=-\sqrt{5}$

14. 若关于$x的一元二次方程(a-2)x^2-2ax+a+1= 0$没有实数根,求$ax+3＞0$的解集(用含$a$的式子表示).

答案： 解：　　
∵关于$x$的一元二次方程　　
$(a-2)x^{2}-2ax+a+1=0$没有实数根　　
∴$ (-2a)^{2}-4(a-2)(a+1)=4a+8\lt 0$　　
即$a\lt -2$　　
∴$a\lt 0$　　
∵$ax+3\gt 0$　　
即$ax\gt -3$　　
∴$x\lt -\frac{3}{a}$　　
∴所求不等式的解集为$x\lt -\frac{3}{a}(a\lt -2)$