《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

5. 如图,MN是⊙O的直径.
(1)用直尺和圆规作⊙O的内接正方形ABCD,并使其对边AD、BC都垂直于MN(不写作法,保留作图痕迹)；
(2)连接MA、MB,求∠MAD、∠MBC的度数.
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答案：
解：（1）如图所示：
(2)由作图可知：∠MOD=45°，∠MOC=135°
∵∠MOC=135°
∴$∠MBC=\frac {1}{2}∠MOC=\frac {1}{2}×135°=67.5°$
∵∠MOD=45°
∴$∠MAD=\frac {1}{2}∠MOD=\frac {1}{2}×45°=22.5°$

6. 对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径,那么称图形A被这个圆所覆盖.例如,图中的三角形被圆所覆盖.回答问题：
(1)如果边长为1 cm的正方形被一个半径为r cm的圆所覆盖,那么r的最小值是多少？
(2)如果半径为1 cm的圆被边长为a cm的正方形所覆盖,那么a的最小值是多少？
]

答案：

解：
(1)如图所示
连接OB、 O C\
则$\angle B O C=\frac {360^{\circ}}{4}=90^{\circ}$
$\because O B=O C=r$
$\therefore \triangle O B C $是等腰直角三角形
$\therefore O B^2+O C^2=B C^2，$ 即$ r^2+r^2=1^2 $
$\therefore r=\frac {\sqrt{2}}{2} $