《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

11. 如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C.设弦AB的长为d,圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？

答案：
解：设大圆半径R，小圆半径r
因为以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB切小圆于C，
所以CO⊥AB
因为弦AB的长为d
所以$BC = \frac {d}{2}$
$S=πR^{2}-πr^{2}=π(R^{2}-r^{2})=π(\frac{d}{2})^{2}=\frac{πd^{2}}{4}$

12. 如图,小方格都是边长为1的正方形,以格点为圆心,半径分别为1和2的两种圆弧围成的“叶状”图案(阴影部分)的面积为2π-4.

答案： 2π-4

13. 如图,矩形ABCD的边$AB= 8$,$AD= 6$,现将矩形ABCD放在直线l上且沿直线l向右做无滑动的翻滚,当它翻滚至类似开始的位置时,则顶点A所经过的路线长是______12π.

答案： 12π

14. 如图,在半径为$\sqrt{5}$、圆心角为$45^{\circ}$的扇形AOB内部画一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D、E在OB上,点F在$\overset{\frown}{AB}$上.求阴影部分的面积.

答案：
解：连接OF
因为四边形CDEF是正方形
所以CD=DE=EF
∠CDE=90°,∠OEF=90°
∠CDO=180°-∠CDE=90°
又因为∠O=45°
所以△OCD是等腰直角三角形
所以OD=CD
所以OD=CD=DE=EF
于是Rt△OFE中，OE=2EF
因为$OF= \sqrt{5}$
EF²+OE²=OF²
所以EF²+(2EF)²=5
解得：EF=1
所以EF=OD=CD=1
所以S_{阴影}
=S_{扇形OAB}-S_{△OCD}-S_{正方形CDEF}
$= \frac {45π×(\sqrt{5})²}{360}- \frac {1}{2}×1×1-1×1$
$= \frac {5}{8}π- \frac {3}{2}$

15. 如图,在扇形AOB中,$\angle AOB= 90^{\circ}$,C是OA的中点,$CE\perp OA交\overset{\frown}{AB}$于点E,以点O为圆心,OC的长为半径画$\overset{\frown}{CD}$交OB于点D.若$OA= 2$,求阴影部分的面积.

答案：
解：连接OE、AE
∵CE⊥OA
∴∠ECO=90°
∵点C为OA的中点
∴$OC=\frac12OA=\frac12OE$
∵在Rt△ECO中，$OC=\frac12OE$
∴∠COE=60°
∴S_{阴影}=S_{扇形ABO}-S_{扇形CDO}-(S_{扇形AOE}-S_{△COE})
$=\frac {90π×2^2}{360}-\frac {90π×1^2}{360}-(\frac {60π×2^2}{360}-\frac {1}{2}×1×\sqrt{3})$
$=\frac {3}{4}π-\frac {2}{3}π+\frac {\sqrt{3}}{2}$
$=\frac {π}{12}+\frac {\sqrt{3}}{2} $