《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

1. 一元二次方程$(1-3x)(x+3)= 2x^2+1$的一般形式是$5x^2 + 8x - 2 = 0$,它的二次项系数是5；一次项系数是8；常数项是-2。

答案： 【解析】：
首先，我们需要将方程$(1-3x)(x+3)= 2x^2+1$展开并整理为一般形式$ax^2+bx+c=0$。
展开方程得：
$(1-3x)(x+3) = x + 3 - 3x^2 - 9x = -3x^2 - 8x + 3$
将其与$2x^2+1$相等，得：
$-3x^2 - 8x + 3 = 2x^2 + 1$
移项，整理为一般形式：
$5x^2 + 8x - 2 = 0$
从上述方程中，我们可以直接读出：
二次项系数$a=5$，
一次项系数$b=8$，
常数项$c=-2$。
【答案】：
一般形式是$5x^2 + 8x - 2 = 0$；
二次项系数是$5$；
一次项系数是$8$；
常数项是$-2$。

2. 已知关于$x的方程(m-3)x^{m^2 -m -4}+(2m+1)x -m= 0$是一元二次方程,则$m= $$-2$。

答案： 【解析】：
题目考查了一元二次方程的定义，即方程中未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。
根据题目中的方程 $(m-3)x^{m^2 -m -4}+(2m+1)x -m= 0$ 是一元二次方程，我们需要满足两个条件：
$m^2 - m - 4 = 2$，确保方程中$x$的最高次数为2。
$m - 3 \neq 0$，确保二次项系数不为0。
首先解第一个方程 $m^2 - m - 4 = 2$，移项得 $m^2 - m - 6 = 0$，因式分解得 $(m-3)(m+2) = 0$，解得 $m = 3$ 或 $m = -2$。
然后考虑第二个条件 $m - 3 \neq 0$，排除 $m = 3$，所以 $m = -2$。
【答案】：
$m = -2$

3. 若代数式$4x^2-2x-5与2x^2+1$的值互为相反数,则$x$的值是$-\frac{2}{3}$或$1$。

答案： 解：由题意得，$4x^2 - 2x - 5 + 2x^2 + 1 = 0$
合并同类项，得$6x^2 - 2x - 4 = 0$
化简，得$3x^2 - x - 2 = 0$
因式分解，得$(3x + 2)(x - 1) = 0$
则$3x + 2 = 0$或$x - 1 = 0$
解得$x_1 = -\frac{2}{3}$，$x_2 = 1$
$-\frac{2}{3}$或$1$

4. (1)$x^2-2\sqrt{2}x+$2$=(x-$$\sqrt{2}$$)^2$；
(2)$x^2-($1$)x+\frac{1}{4}= (x-$$\frac{1}{2}$$)^2$。

答案： 【解析】：
本题主要考察完全平方公式的应用。完全平方公式为$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。
对于第一个空，我们需要找到一个数，使得$x^2-2\sqrt{2}x$可以写成完全平方的形式。根据完全平方公式，这个数应该是$(\sqrt{2})^2=2$。
对于第二个空，我们需要找到一个数，使得$x^2-2\sqrt{2}x+2$可以写成$(x-a)^2$的形式。根据完全平方公式，这个数应该是$\sqrt{2}$。
对于第三个空，我们需要找到一个数，使得$x^2-(这个数)x+\frac{1}{4}$可以写成完全平方的形式。根据完全平方公式，这个数应该是$2 × \frac{1}{2}=1$。
对于第四个空，我们需要找到一个数，使得$x^2-x+\frac{1}{4}$可以写成$(x-a)^2$的形式。根据完全平方公式，这个数应该是$\frac{1}{2}$。
【答案】：
(1)$2$；$\sqrt{2}$
(2)$1$；$\frac{1}{2}$

5. 若方程$9x^2= 4与3x^2= a$的解相同,则$a= $$\frac{4}{3}$。

答案： 解：解方程$9x^2 = 4$，得$x^2=\frac{4}{9}$。
因为方程$9x^2 = 4$与$3x^2 = a$的解相同，所以将$x^2=\frac{4}{9}$代入$3x^2 = a$，得$3×\frac{4}{9}=a$，即$a=\frac{4}{3}$。
$\frac{4}{3}$

6. 若一元二次方程$(x+6)^2= 5$可化为两个一元一次方程,其中一个方程是$x+6= \sqrt{5}$,则另一个方程是$x + 6 = -\sqrt{5}$。

答案： 解：因为$(x + 6)^2 = 5$，根据平方根的定义，一个数的平方等于$5$，则这个数为$\sqrt{5}$或$-\sqrt{5}$，所以$x + 6 = \sqrt{5}$或$x + 6 = -\sqrt{5}$。
另一个方程是$x + 6 = -\sqrt{5}$。
答案：$x + 6 = -\sqrt{5}$

7. 写出一个方程,使它的一个根$x_1= 1$,另一个根$x_2满足-1＜x_2＜1$。这个方程可以是$x^2-x=0$（答案不唯一）。

答案： 【解析】：
本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系。
根据一元二次方程的根与系数的关系，若方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的两个根为$x_1$和$x_2$，则有：
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1× x_2=\frac{c}{a}$。
题目给出了一个根$x_1=1$，另一个根$x_2$满足$-1＜x_2＜1$。
为了简化计算，可以选择$x_2=0$（注意，这里$x_2$的取值并不唯一，只要满足$-1＜x_2＜1$即可）。
那么，根据根与系数的关系，可以得到：
$x_1+x_2=1+0=1$，$x_1× x_2=1×0=0$。
所以，可以构造一个方程，使得其系数满足上述关系。
例如，方程$x^2-x=0$，它的两个根为$x_1=1$和$x_2=0$，满足题目要求。
当然，也可以选择其他满足$-1＜x_2＜1$的$x_2$值，如$x_2=\frac{1}{2}$，然后构造相应的方程。
但考虑到计算的简便性，选择$x_2=0$是合适的，可以写出满足条件的一个方程。
【答案】：
$x^2-x=0$（答案不唯一）。

8. 关于$x的一元二次方程x^2-ax+6= 0$配方后为$(x-3)^2= 3$,则$a= $6。

答案： 解：
因为方程$x^2 - ax + 6 = 0$配方后为$(x - 3)^2 = 3$，
将$(x - 3)^2 = 3$展开得：$x^2 - 6x + 9 = 3$，
整理为一般式：$x^2 - 6x + 6 = 0$，
对比$x^2 - ax + 6 = 0$，可得$-a = -6$，
所以$a = 6$。
答案：6

9. 已知某工厂经过两年的时间,把某种产品的年产量从100万台提高到去年的121万台,那么平均每年产量增长的百分数是10%。按此年平均增长率,预计今年该厂这一产品的产量为133.1万台。

答案： 解：设平均每年产量增长的百分数是$x$。
根据题意，得$100(1+x)^2 = 121$
$(1+x)^2 = 1.21$
$1+x = \pm1.1$
解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = -2.1$（不合题意，舍去）
今年产量为$121×(1 + 10\%) = 133.1$（万台）
10%；133.1

10. 设方程$x^2 -x -3= 0的两个根为a、b$,则$(a+3)(b+3)$的值为______9。

答案： 解：由韦达定理得，$a + b = 1$，$ab = -3$。
$(a + 3)(b + 3) = ab + 3a + 3b + 9 = ab + 3(a + b) + 9$
将$a + b = 1$，$ab = -3$代入上式，得：
$-3 + 3×1 + 9 = -3 + 3 + 9 = 9$
9

11. 方程$(1-x)^2= 2$的根是(C)。
A.-1、3
B.1、-3
C.$1-\sqrt{2}、1+\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-1、\sqrt{2}+1$

答案： 【解析】：
本题是一个一元二次方程的求解问题，需要利用平方根的定义来求解。
首先，我们有方程 $(1-x)^2 = 2$。
对方程两边同时开平方，得到 $1-x = \pm \sqrt{2}$。
这里需要注意，开平方后会有正负两个解，因此需要用 $\pm$ 来表示。
接下来，我们分别解出 $x$ 的两个值。
对于 $1-x = \sqrt{2}$，解得 $x = 1 - \sqrt{2}$。
对于 $1-x = -\sqrt{2}$，解得 $x = 1 + \sqrt{2}$。
综合以上步骤，我们得出方程的解为 $x_1 = 1 - \sqrt{2}$，$x_2 = 1 + \sqrt{2}$。
最后，我们需要根据选项来判断正确答案。
对比选项，我们发现只有选项C：$1-\sqrt{2}、1+\sqrt{2}$ 与我们求得的解一致。
所以正确答案是C。
【答案】：
C

12. 用配方法解一元二次方程$x^2+8x+7= 0$时,方程可变形为(B)。
A.$(x-4)^2= 9$
B.$(x+4)^2= 9$
C.$(x-8)^2= 16$
D.$(x+8)^2= 57$

答案： 解：$x^2 + 8x + 7 = 0$
$x^2 + 8x = -7$
$x^2 + 8x + 16 = -7 + 16$
$(x + 4)^2 = 9$
B

13. 方程$x^2-4x+4= 0$的根的情况是(B)。
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的根的判别式。对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，其根的判别式为$\Delta = b^2 - 4ac$。
(1) 首先，我们将方程$x^2-4x+4= 0$化为标准形式，可以确定$a = 1, b = -4, c = 4$。
(2) 然后，我们计算判别式$\Delta$：
$\Delta = (-4)^2 - 4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0$
(3) 根据判别式的值，我们可以判断方程的根的情况：
当$\Delta ＞ 0$时，方程有两个不相等的实数根；
当$\Delta = 0$时，方程有两个相等的实数根；
当$\Delta ＜ 0$时，方程没有实数根。
由于在本题中，$\Delta = 0$，所以方程有两个相等的实数根。
【答案】：
B