《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

8. 在一次消防安全知识竞赛中,从某班随机抽取的10名学生得分如下：75,85,90,90,95,85,95,95,100,98.
(1)求这10名学生得分的众数、中位数和平均数；
(2)设该班共有40名学生参赛,估计该班此次竞赛学生的平均成绩.

答案： 【解析】：
(1)要求这10名学生得分的众数、中位数和平均数，可以按照以下步骤进行：
首先，找出这组数据的众数。众数是一组数据中出现次数最多的数。
观察给出的数据，数字95出现了3次，是出现次数最多的数字，所以众数为95。
其次，找出这组数据的中位数。中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间的数。
将数据从小到大排列：75, 85, 85, 90, 90, 95, 95, 95, 98, 100。
数据个数为10（偶数），所以中位数是第5个数和第6个数的平均值，即 $\frac{90+95}{2}=92.5$。
最后，计算这组数据的平均数。平均数是所有数据的和除以数据的个数。
平均数为 $\frac{75+85×2+90×2+95×3+98+100}{10}=90.8$。
(2)估计该班此次竞赛学生的平均成绩，可以用这10名学生的平均数来近似表示整个班级的平均成绩。
所以，估计该班此次竞赛学生的平均成绩为90.8分。
【答案】：
(1)众数为95，中位数为92.5，平均数为90.8；
(2)估计该班此次竞赛学生的平均成绩为90.8分。

9. 某商场上午卖出的74双女鞋的情况如下：
|鞋的尺码/cm|22|$22\frac{1}{2}$|23|$23\frac{1}{2}$|24|24|
|双数|5|7|21|23|15|3|

求出众数,并说明意义.

答案： 【解析】：本题可根据众数的定义来求解，众数是一组数据中出现次数最多的数据值，然后结合实际情况说明其意义。
【答案】：
解：观察表格可知，鞋的尺码为$23\frac{1}{2}$cm的双数最多，为$23$双。
所以这组数据的众数是$23\frac{1}{2}$cm。
意义：众数$23\frac{1}{2}$cm表示该商场上午卖出的女鞋中，尺码为$23\frac{1}{2}$cm的鞋子最受顾客欢迎，销售量最大，商场在后续进货时，可适当多进一些尺码为$23\frac{1}{2}$cm的女鞋。

10. 某次青年歌手大赛中,设置了基本知识问答题,答对一题得5分,答错或不答得0分,40名歌手的答对题数统计结果如图所示.求这批选手得分的中位数、众数和平均数.

答案： 解：由图可知，答对题数及对应人数为：1题8人，2题16人，3题10人，4题6人。
得分计算：答对1题得5分，2题得10分，3题得15分，4题得20分。
将40名选手得分按从小到大排列，第20、21个数据均为10分，故中位数为10分。
10分出现16次，次数最多，故众数为10分。
平均数：$\frac{5×8 + 10×16 + 15×10 + 20×6}{40} = \frac{40 + 160 + 150 + 120}{40} = \frac{470}{40} = 11.75 分$
答：中位数10分，众数10分，平均数11.75分。

11. 有7个正整数由小到大依次排列,其平均数是38,已知这组数的前4个数的平均数是33,后4个数的平均数是42,求这7个数的中位数.

答案： 解：7个数的总和为 $7 × 38 = 266$。
前4个数的总和为 $4 × 33 = 132$。
后4个数的总和为 $4 × 42 = 168$。
前4个数与后4个数的总和为 $132 + 168 = 300$，其中第4个数被重复计算一次。
所以中位数（第4个数）为 $300 - 266 = 34$。
答：这7个数的中位数是34。

12. 设一组数据为a,m,n,a,a,b,m,n,m,a,且a＜b＜m＜n,求这组数据的众数、中位数和平均数.

答案： 解：将数据按从小到大排列：a,a,a,a,b,m,m,m,n,n。
众数：a（出现4次，次数最多）。
中位数：第5、6个数为b和m，中位数为$\frac{b+m}{2}$。
平均数：$\frac{4a + b + 3m + 2n}{10}$。
众数是a，中位数是$\frac{b+m}{2}$，平均数是$\frac{4a + b + 3m + 2n}{10}$。