《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

11. 某商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,市场调查表明,当销售价为2900元时,平均每天能出售8台,而当销售价每降低50元时,平均每天就能多出售4台.
(1)设每台冰箱销售价比2900元降低50x元,那么销售该冰箱平均每天可获利润(400 - 50x)(8 + 4x)元.
(2)销售该冰箱平均每天的利润能达到5000元吗？
(3)销售该冰箱平均每天的利润最高能达到多少元？
(3)解：设平均每天利润为 a 元
由 (400- 50x)(8+4 x)=a， 得
-200 x²+1200 x+3200=a
即200 x²-1200 x-3200+a=0
要使方程有实数根， 必须有
1200²-4 × 200(-3200+a) ≥ 0
即 a ≤ 5000
所以平均每天的利润最高就是 5000 元

答案：
(1) 由题意知，当销售价比2900元降低50x元时，每台利润为$2900 - 50x - 2500 = (400 - 50x)$元，每天销售量为$(8 + 4x)$台，所以平均每天可获利润$(400 - 50x)(8 + 4x)$元，此问无需额外计算。
(2) 解：依题意，令$(400 - 50x)(8 + 4x) = 5000$，
展开得：$400×8 + 400×4x - 50x×8 - 50x×4x = 5000$，
$3200 + 1600x - 400x - 200x² = 5000$，
整理得：$-200x² + 1200x + 3200 - 5000 = 0$，
$-200x² + 1200x - 1800 = 0$，
两边同时除以$-200$：$x² - 6x + 9 = 0$，
$(x - 3)² = 0$，
解得$x₁ = x₂ = 3$，
所以销售该冰箱平均每天的利润能达到5000元。
(3) 解：设利润为$y$元，则$y = (400 - 50x)(8 + 4x)$，
展开得：$y = 400×8 + 400×4x - 50x×8 - 50x×4x$，
$y = 3200 + 1600x - 400x - 200x²$，
$y = -200x² + 1200x + 3200$，
$y = -200(x² - 6x) + 3200$，
配方：$y = -200(x² - 6x + 9 - 9) + 3200$，
$y = -200[(x - 3)² - 9] + 3200$，
$y = -200(x - 3)² + 1800 + 3200$，
$y = -200(x - 3)² + 5000$，
因为$-200 ＜ 0$，所以当$x = 3$时，$y$有最大值，最大值为5000元，
所以销售该冰箱平均每天的利润最高能达到5000元。

12. 某汽车销售公司销售某厂家的A款汽车,与厂家达成协议：在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆A款汽车,则该辆汽车的进价为27万元；每多售1辆,所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/辆. 同时,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司：销售量不超过10辆,每辆返利0.5万元；销售量超过10辆,每辆返利1万元.
(1)若该公司当月卖出3辆A款汽车,则每辆汽车的进价为______26.8万元.
(2)如果A款汽车的销售价为28万元/辆,该公司计划当月销售A款汽车盈利12万元,那么要卖出多少辆A款汽车？
解：(2)设要卖出 x 辆汽车.
当$ x \leqslant 10 $时， x[28-(27-0.1(x-1))]+0.5 x=12 ，解得$x_1=6，$$ x_2=-20 ($舍去)；
当$ x\gt 10 $时， x[28-(27-0.1(x-1))]+x=12 ，解得$x_1=5，$$ x_2=-24 ($舍去)，
$ \because x\gt 10，$
$ \therefore x_1=5 ($舍去).
∴.要卖出 6 辆汽车

答案： 26.8
解：
(2)设要卖出 x 辆汽车.
当$ x \leqslant 10 $时， x[28-(27-0.1(x-1))]+0.5 x=12 ，解得$x_1=6，$$ x_2=-20 ($舍去)；
当$ x\gt 10 $时， x[28-(27-0.1(x-1))]+x=12 ，解得$x_1=5，$$ x_2=-24 ($舍去)，
$ \because x\gt 10，$
$ \therefore x_1=5 ($舍去).
∴.要卖出 6 辆汽车

13. 某网店销售一种进价为2元/张的窗花贴纸. 若每张定价3元,每天能卖出500张,每张定价每上涨0.1元,其每天销售量就减少10张. 另外,相关部门规定商品定价不得超过进价的240%. 设每张窗花贴纸的定价为x元,每天的利润为y元. 请你解答下面问题：
(1)用含x的代数式表示y.
(2)要实现每天800元的利润,应如何定价？
(3)最大利润是否为800元？若不是,应如何定价才能获得最大利润？

答案： 解：
(1)根据题意， 得
$ y=(x-2)(500-\frac {x-3}{0.1} \times 10)=-100 x^2+1000 x-1600=-100(x-5)^2+900\ $
(2)解：要实现每天 800 元的利润， 则有
$(x-2)(500-\frac {x-3}{0.1} \times 10)=800\ $
整理得：$ x^2-10 x+24=0$
解得：$ x_1=4，$$ x_2=6$
$\because $相关部门规定， 定价不得超过商品进价的
240\%
即$ 2\times 240 \%=4.8$
$\therefore x_2=6 $不合题意舍去
$\therefore $要实现每天 800 元的利润， 应定价每张 4 元
(3)解：$\because y=-100(x-5)^2+900$
$\therefore x \leqslant 5 $时， y 随 x 的增大而增大， 并且$ x \leqslant 4.8$
$\therefore $当 x=4.8 元时， 利润最大，$y_{最大 }=-100 \times(4.8-5)^2+900=896\gt 800$
$\therefore 800 $元的利润不是最大利润， 当定价
为4.8元时， 才能获得最大利润