《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

8. $\odot O的半径r= 5\ cm$,圆心$O到直线l的距离OD= 3\ cm$,点$P、M、N在直线l$上,若$PD= 2\sqrt{3}\ cm$,$MD= 4\ cm$,$ND= 5\ cm$,则点$P在\odot O$内,点$M在\odot O$上,点$N在\odot O$外.

答案：
内
上
外

9. 已知$AB为\odot O$的直径,$P为\odot O$上任意一点,则点$P关于AB的对称点P'与\odot O$的位置关系是(C).
A.点$P'在\odot O$内
B.点$P'在\odot O$外
C.点$P'在\odot O$上
D.不能确定

答案： C

10. 如图,已知$\triangle ABC、\triangle ABD、\triangle ABE都是以AB$为斜边的直角三角形,且$AB= 4\ cm$.
(1) 点$A、B、C、D$在同一个圆上吗？若在,请说出圆心和半径.
(2) 点$A、D、E、B$在同一个圆上吗？请证明你的结论.

答案： 解：
(1)A 、B 、 C 、 D 在同一个
圆上， 圆心是 A B 的中点， 半
径为 2
(2)A、D、E、B在同一个圆上，
理由是：
取线段AB的中点O，连接OE、
OD
∵△ABE和△ABD是直角三角形
∴OE=OD=OA=OB
∴A、D、E、B在同一个圆上

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 4\ cm$,$BC= 3\ cm$,以点$C$为圆心,$r为半径画\odot C$.
(1) 若$A、B两点都不在\odot C$内,则$r$的取值范围是0＜r≤3；
(2) 若$A、B两点都在\odot C$内,则$r$的取值范围是r＞4；
(3) 若$A、B两点中只有一个点在\odot C$内,则$r$的取值范围是3＜r≤4.

答案： 0<r≤3
$ r\gt 4$
$ 3\lt r≤4$

12. 正方形$ABCD的边长为4\ cm$,对角线$AC、BD相交于点O$,以点$O$为圆心,分别以$2\ cm$、$4\ cm$、$2\sqrt{2}\ cm$为半径作圆. 问：正方形$ABCD$的顶点与这三个圆是怎样的位置关系？

答案： 解：画出正方形ABCD，O是对角线的交点
因为$AB=BC=CD=AD=4\ \mathrm {cm} $
所以$AC=BD= 4\sqrt{2}\ \mathrm {cm} $
$OA=OB=OC=OD= 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm} $
因为$ 2\sqrt{2}\gt 2，$$ 2\sqrt{2}\lt 4 $
所以当半径为$2\ \mathrm {cm}$时，A，B，C，
D到圆心O的距离为$ 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$大
于半径，即正方形ABCD的顶点在圆外
当半径为$4\ \mathrm {cm}$时，A，B，C，D到
圆心O的距离为$ 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$小于半径
即正方形ABCD的顶点在圆内.当半径为$2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$
时，A，B，C，D到圆心O的距离为$ 2\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$等于
半径，即正方形ABCD的顶点在圆上.

13. 如图,矩形$ABCD的一边BC过圆心O$,且$AB= 4\ cm$,$BE= 3\ cm$,$AF= 5\ cm$. 求$\odot O$的半径的长.

答案：
解：如图，过$F$作$FH⊥BC$于$H ，$连结$OF ，$　　
则$AF=BH=5\ \mathrm {cm} . AB=FH=4\ \mathrm {cm}\ $　　
因为$BE=3\ \mathrm {cm}\ $　　
所以$EH=2\ \mathrm {cm}\ $　　
设圆的半径为$x\ \mathrm {cm} ，$则$OF=x\ \mathrm {cm} ，$$ OH= (x-2)\ \mathrm {cm}$　　
在直角$△OFH$中，由勾股定理得　　
$(x-2)^{2}+4^{2}=x^{2}$　　
解得$x=5$　　
故圆的半径为$5\ \mathrm {cm}$