《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

1. 下列说法中,正确的有①②③④(填序号).
① 三角形的内心到各边的距离相等； ② 三角形有且只有一个内切圆；
③ 三角形的内心一定在三角形的内部； ④ 等腰三角形的内心在它底边的高上；
⑤ 等腰三角形的内心和它的外心重合.

答案： ①②③④

2. 如图,(1) 点O是△ABC内心,又是△DEF的外心；
(2) ⊙O是△ABC的内切圆,又是△DEF的外接圆；
(3) △ABC是⊙O的外切三角形.

答案： 内
外
△ABC
△DEF
ABC
外切

3. 在△ABC中,∠B= 80°.
(1) 若点O是△ABC的内心,则$\angle AOC= $130°；
(2) 若点O是△ABC的外心,则$\angle AOC= $160°.

答案： 【解析】：
本题主要考查了三角形内心和外心的性质。
(1) 对于内心的情况：
内心是三角形内角平分线的交点。
因此，$\angle AOC$是$\angle BAC$和$\angle BCA$的角平分线所夹的角。
根据内心性质，$\angle AOC = 90^\circ + \frac{1}{2} \angle B$。
给定$\angle B = 80^\circ$，代入公式得：
$\angle AOC = 90^\circ + \frac{1}{2} × 80^\circ = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ$
(2) 对于外心的情况：
外心是三角形外接圆的圆心，位于各边的垂直平分线上。
根据外心性质，$\angle AOC$是$\angle B$的两倍，
即$\angle AOC = 2 \angle B$。
给定$\angle B = 80^\circ$，代入公式得：
$\angle AOC = 2 × 80^\circ = 160^\circ$
【答案】：
(1) $130^\circ$
(2) $160^\circ$

4. 如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知$\angle A= 100°,$$\angle C= 30°,则\angle DFE= $65°.

答案： 65

5. 如图,已知△ABC,求作△ABC的内切圆.

答案：