《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

15. 某品牌A、B两种型号的电视机是某地“绿色智能家电下乡”活动的指定产品,利民家电商场的该品牌A型号电视机的售价为2400元/台,B型号电视机的售价为2000元/台,农民到该商场购买这两种电视机将获得20%的政府补贴,利民商场该品牌A、B两种型号的电视机近5周的每周销量统计图表如下：

(1）农民购买一台A、B型号的电视机各需多少元?

(2）哪种型号的电视机销量较稳定？

答案： $(1)$ 计算农民购买一台$A$、$B$型号的电视机各需多少元
- **计算购买一台$A$型号电视机所需金额：
已知$A$型号电视机售价为$2400$元/台，农民可获得$20\%$的政府补贴。
那么农民购买一台$A$型号电视机所需金额为$2400×(1 - 20\%)=2400×0.8 = 1920$（元）。
- **计算购买一台$B$型号电视机所需金额：
已知$B$型号电视机售价为$2000$元/台，农民可获得$20\%$的政府补贴。
那么农民购买一台$B$型号电视机所需金额为$2000×(1 - 20\%)=2000×0.8 = 1600$（元）。
$(2)$ 判断哪种型号的电视机销量较稳定
- **计算$A$型号电视机销量的平均数$\overline{x}_{A}$：
根据平均数公式$\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}$（其中$n = 5$，$x_{1}=19$，$x_{2}=18$，$x_{3}=20$，$x_{4}=22$，$x_{5}=21$）。
$\overline{x}_{A}=\frac{19 + 18 + 20 + 22 + 21}{5}=\frac{100}{5}=20$（台）。
- **计算$A$型号电视机销量的方差$s_{A}^{2}$：
根据方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$。
$s_{A}^{2}=\frac{1}{5}[(19 - 20)^{2}+(18 - 20)^{2}+(20 - 20)^{2}+(22 - 20)^{2}+(21 - 20)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[(-1)^{2}+(-2)^{2}+0^{2}+2^{2}+1^{2}]=\frac{1}{5}(1 + 4+0 + 4 + 1)=\frac{10}{5}=2$。
- **计算$B$型号电视机销量的平均数$\overline{x}_{B}$：
由折线图可知$B$型号电视机$5$周销量分别为$16$，$17$，$20$，$23$，$24$。
根据平均数公式$\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}$（其中$n = 5$，$x_{1}=16$，$x_{2}=17$，$x_{3}=20$，$x_{4}=23$，$x_{5}=24$）。
$\overline{x}_{B}=\frac{16 + 17 + 20 + 23 + 24}{5}=\frac{100}{5}=20$（台）。
- **计算$B$型号电视机销量的方差$s_{B}^{2}$：
根据方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$。
$s_{B}^{2}=\frac{1}{5}[(16 - 20)^{2}+(17 - 20)^{2}+(20 - 20)^{2}+(23 - 20)^{2}+(24 - 20)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[(-4)^{2}+(-3)^{2}+0^{2}+3^{2}+4^{2}]=\frac{1}{5}(16 + 9+0 + 9 + 16)=\frac{50}{5}=10$。
因为方差越小，数据越稳定，$s_{A}^{2}=2$，$s_{B}^{2}=10$，$s_{A}^{2}＜s_{B}^{2}$。
所以$A$型号的电视机销量较稳定。
综上，答案为：$(1)$ 农民购买一台$A$型号电视机需$\boldsymbol{1920}$元，购买一台$B$型号电视机需$\boldsymbol{1600}$元；$(2)$ $\boldsymbol{A}$型号。

|工人|众数|中位数|平均数|方差|
|甲|2|2|2|$\frac{10}{7}$|
|乙|1|1|1|$\frac{4}{7}$|
|工人|次品数量/个| | | | | | |
| |①|②|③|④|⑤|⑥|⑦|
|甲|2|2|0|3|1|2|4|
|乙|1|0|2|1|1|0|2|
(2)判断谁加工的零件质量比较稳定；
乙
(3)估计乙加工该种零件30天出现次品的数量.
30

答案： 【解析】：
(1) 首先我们需要补全统计图表。
根据甲的次品数量，我们可以列出：$0, 1, 2, 2, 2, 3, 4$。
甲的众数（出现次数最多的数）是2。
中位数（排序后位于中间的数）是2。
乙的次品数量，我们可以列出：$0, 0, 1, 1, 1, 1, 2$。
乙的次品数量已经给出了一部分，缺的是第7天的次品数量，我们可以通过平均数来推算出第7天的次品数量。
乙的平均次品数量是1，所以7天的总次品数量是$7 × 1 = 7$。
已知6天的总次品数量是$1+0+2+1+1+0=5$，所以第7天的次品数量是$7 - 5 = 2$。
补全后的乙的次品数量表为：
| 工人 | 次品数量/个 |
| --- | --- |
| 乙 | 1, 0, 2, 1, 1, 0, 2 |
(2) 接下来判断谁加工的零件质量比较稳定。
我们可以通过比较两人的方差来判断。方差越小，表示数据越稳定。
甲的方差是$\frac{10}{7}$，乙的方差是$\frac{4}{7}$。
因为$\frac{4}{7} ＜ \frac{10}{7}$，所以乙加工的零件质量比较稳定。
(3) 最后估计乙加工该种零件30天出现次品的数量。
乙的平均每天次品数量是1，所以30天的次品数量估计是$30 × 1 = 30$。
【答案】：
(1) 补全后的统计图表如下：
| 工人 | 众数 | 中位数 | 平均数 | 方差 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲 | 2 | 2 | 2 | $\frac{10}{7}$ |
| 乙 | 1 | 1 | 1 | $\frac{4}{7}$ |
| 工人 | 次品数量/个 |
| --- | --- |
| 甲 | 2, 2, 0, 3, 1, 2, 4 |
| 乙 | 1, 0, 2, 1, 1, 0, 2 |
(2) 乙加工的零件质量比较稳定。
(3) 乙加工该种零件30天出现次品的数量估计是30个。