《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

8. 一个圆有无数条对称轴.如果在已知圆内再画1条弦,那么所得图形有1或2条对称轴.

答案： 无数
1或2

9. 过⊙O内一点M的最长弦的长为10 cm,最短弦的长为8 cm,那么OM的长为(A).
A.3 cm
B.6 cm
C.$\sqrt{41}$cm
D.9 cm

答案： A

10. 如图,MN是⊙O的直径,弦AB⊥MN,垂足为C.下列结论中,错误的是(D).

A.$\widehat{AM}= \widehat{BM}$
B.AN= BN
C.AC= CB
D.OC= CM

答案： D

11. 如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,且四边形OEPF是正方形,⊙O的半径为5 cm,OP= 3$\sqrt{2}$cm.求AB的长.

答案：
解：连接OA
因为四边形OEPF是正方形
所以OE⊥AB且平分AB
即AE=EB
因为$OP= 3\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$
所以OE^{2}+PE^{2}=OP^{2}
即$2OE^{2}=( 3\sqrt{2})^{2}$
解得$OE=3\ \mathrm {cm}$
因为$OA=5\ \mathrm {cm}$
所以AE^{2}=OA^{2}-OE^{2}
即AE^{2}=5^{2}-3^{2}，解得
$AE=4\ \mathrm {cm}$
因为AB=2AE
所以$AB=8\ \mathrm {cm}$

12. 如图,CD为⊙O的直径,弦AB交CD于点E,∠CEB= 45°,DE= 9 cm,CE= 3 cm.求弦AB的长.

答案：
解：作OM⊥AB于点M
连接OA．半径OA
$= \frac {1}{2}×(DE+EC)=6\ \mathrm {cm}\\$
$\mathrm {OE}=DE-OD=3\ \mathrm {cm}$
在直角△OEM中，∠CEB=45°
则$OM= \frac {\sqrt{2}}{2}OE= \frac {3\sqrt{2}}{2}\ \mathrm {cm}$
在直角△OAM中，根据勾股定
理$AM= \sqrt{OA^{2}-OM^{2}}$
$= \sqrt{6^{2}-(\frac {3\sqrt{2}}{2})^{2}}$
$= \frac {3\sqrt{14}}{2}$
所以$AB=2AM= 3\sqrt{14}$

13. 如图,BC是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,BC⊥AD,垂足为H,AD= 8,OH= 3.
(1) 求⊙O的半径；
(2) 若E是AD上一点,且∠EBA= ∠EAB,求BE的长.

答案：
解：
(1)连接OA
∵BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC
∴$AH=\frac {1}{2}AD=4$
在Rt△AOH中，AH=4
OH=3
根据勾股定理得：
$OA=\sqrt{4^2+3^2}=5$
则⊙O的半径为5
(2)
∵∠EBA=∠EAB
∴AE=BE
设BE=AE=x
在Rt△BEH中，BH=5-3=2
EH=4-x
根据勾股定理得：$2^2+(4-x)^2=x^2$
解得x=2.5
则BE的长为2.5