《2025年同步练习江苏九年级数学上册苏科版》

1. 根据所给数据求出平均数、中位数和众数,并填入下表.
|数据|平均数|中位数|众数|
|-2,0,3,3,8|______|______|______|
|-6,4,6,-2,-5,6|______|______|______|

答案： 【解析】：
本题考查平均数，中位数和众数的计算方法。
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果在数据集中有奇数个数据，则中位数为中间的那个数；如果有偶数个数据，中位数为中间两个数的平均数。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
对于第一组数据$-2,0,3,3,8$：
平均数为所有数据之和除以数据个数，
即$(-2+0+3+3+8)÷5=2.4$。
中位数为排序后位于中间的数，
数据已排序，中位数为$3$。
众数为出现次数最多的数，
即$3$。
对于第二组数据$-6,4,6,-2,-5,6$：
平均数为$(-6+4+6-2-5+6)÷6=0.5$。
中位数为排序后位于中间的数，
排序后为$-6,-5,-2,4,6,6$，中位数为$(-2+4)÷2=1$。
众数为出现次数最多的数，
即$6$。
【答案】：
|数据|平均数|中位数|众数|
|--|--|--|--|
|$-2,0,3,3,8$|$2.4$|$3$|$3$|
|$-6,4,6,-2,-5,6$|$0.5$|$1$|$6$|

2. 若数据23,27,20,18,x,12的中位数是21,则x是22.

答案： 解：将数据除x外按从小到大排列：12,18,20,23,27。
该组数据共6个数，中位数是第3、4个数的平均数。
情况1：若x≤20，排序后第3、4个数为20,23，中位数=(20+23)/2=21.5≠21，不合题意。
情况2：若20＜x＜23，排序后第3、4个数为x,23，中位数=(x+23)/2=21，解得x=19（不在20＜x＜23范围内，舍去）。
情况3：若x≥23，排序后第3、4个数为20,x，中位数=(20+x)/2=21，解得x=22。
综上，x=22。
22

3. 已知数据a,a,b,c,d,b,c,c,其中a＜b＜c＜d,这组数据的众数为c,中位数为$\frac{b+c}{2}$,平均数为$\frac{2a+2b+3c+d}{8}$.

答案： 解：众数：c
中位数：$\frac{b+c}{2}$
平均数：$\frac{2a+2b+3c+d}{8}$

4. 某学校抽查九年级学生的身高情况,九年级(1)班40名同学身高如下表.
|身高/cm|155|158|160|165|168|170|175|178|180|
|人数|2|2|3|3|6|12|8|3|1|

(1)该组数据的中位数是______170cm；
(2)该组数据的众数是______170cm；
(3)九年级(1)班学生的平均身高约为______169cm.

答案： 【解析】：本题主要考查了中位数、众数和平均数的计算。
（1）为了找到中位数，需要将数据从小到大排序。
由于数据已经分组，可以直接计算累计人数，找到中间的两个数（因为总共有40个数，所以中间的第20个和第21个数）。
从表格中可以看出，身高170及以下的人数总和为$2+2+3+3+6+12=28$，
这意味着第28个人及以下的身高都在170cm或以下。
因此，第20和第21个人都在170cm的组里，
所以中位数就是170cm。
（2）众数是出现次数最多的数。
从表格中可以看出，身高170cm的人数最多，有12人，
所以众数是170cm。
（3）平均身高是所有身高之和除以人数。
根据表格，可以计算总身高：
$总身高 = 155× 2 + 158 × 2 + 160 × 3 + 165 × 3 + 168 × 6 + 170 × 12 + 175 × 8 + 178 × 3 + 180 × 1$
$=310+316+480+495+1008+2040+1400+534+180$
$=6763(cm)$
$平均身高 = 总身高 ÷ 总人数$
$ = 6763 ÷ 40$
$ = 169.075(cm)$
$ \approx 169(cm)$（结果保留整数）
【答案】：（1）$170cm$；（2）$170cm$；（3）$169cm$。

5. 某班一次科普知识竞赛的成绩如下：3人100分,6人95分,7人90分,8人85分,12人80分,5人70分.该班学生这次竞赛成绩的众数是(A).
A.80分
B.85分
C.12人
D.8人

答案： 【解析】：
本题考查的是众数的定义。众数是一组数据中出现次数最多的数值。
从题目给出的数据中，可以看到各个分数段的学生人数：3人100分，6人95分，7人90分，8人85分，12人80分，5人70分。
需要找出哪个分数段的学生人数最多。对比各分数段的学生人数，可以发现80分的学生人数最多，为12人。
根据众数的定义，可以确定这次竞赛成绩的众数是80分。
【答案】：
A.80分

6. 若改变一组数据中的某一个数据,则一定随之改变的是(A).
A.平均数
B.平均数和中位数
C.平均数和众数
D.中位数和众数

答案： 【解析】：
这个问题主要考察的是对平均数，中位数和众数的理解。
平均数是所有数据的和除以数据的个数，因此，如果改变一组数据中的某一个数据，平均数一定会改变。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间的数。如果数据量是奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。因此，改变一个数据可能会改变中位数，但并非一定改变，特别是当改变的数据不是中间的数据时。
众数是一组数据中出现次数最多的数。改变一个数据可能会改变众数，但也并非一定改变，特别是当改变的数据不是众数或者改变后的数据仍然是众数之一时。
综上所述，只有平均数一定会随着数据的改变而改变。
但是题目问的是“一定随之改变的”，我们需要找的是那个“一定”会改变的。考虑到中位数和众数在某些情况下可能不会改变，但平均数一定会改变。然而，题目中的选项是组合形式的，我们需要找到一个包含“一定改变”且其他元素不违背题意的选项。
A选项只有平均数，是符合“一定改变”的条件的。
B选项包含平均数和中位数，但中位数不一定改变，所以不符合。
C选项包含平均数和众数，但众数不一定改变，所以不符合。
D选项包含中位数和众数，两者都不一定改变，所以不符合。
因此，虽然中位数和众数在某些情况下可能不变，但在这四个选项中，只有平均数是“一定随之改变的”。而由于题目要求选择包含“一定随之改变”的元素的选项，且没有单独只包含平均数的选项，我们需要选择包含平均数且其他元素不违背“可能改变”这一宽泛条件的选项。在这里，A选项是最严格的正确选项，因为它只包含了“一定改变”的平均数。
但根据题目的表述和选项的设置，我们可以理解为题目在询问“哪个选项中的元素至少有一个是一定改变的”，这样理解下，A选项（平均数一定改变）是最符合题意的。而B、C、D选项都包含了可能不变的中位数或众数，所以不是最佳答案。
【答案】：A

7. 若数据10,10,x,8的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是(C).
A.8
B.9
C.10
D.12

答案： 【解析】：
本题主要考查众数、平均数和中位数的概念及计算。
首先，根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。
在本题中，数据$10, 10, x, 8$中，数字$10$已经出现了两次，如果$x \neq 10$，那么$10$就是这组数据的众数；
如果$x = 10$，那么$10$依然是这组数据的众数，且为唯一众数。
然后，根据题目条件“众数与平均数相等”，可以列出方程。
如果$x = 10$，则平均数为$\frac{10 + 10 + 10 + 8}{4} = \frac{38}{4} = 9.5$，这不等于众数$10$，所以$x \neq 10$。
如果$x \neq 10$，由于$10$是出现次数最多的数（两次），所以众数为$10$，
那么平均数也应该为$10$，即$\frac{10 + 10 + x + 8}{4} = 10$。
解这个方程，得到$x = 12$。
现在，数据组为$10, 10, 12, 8$。
为了找到中位数，需要先将数据从小到大排序，即$8, 10, 10, 12$。
由于数据组有4个数，所以中位数是中间两个数的平均值，即$\frac{10 + 10}{2} = 10$。
【答案】：
C. $10$