《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

3.(★★)如图24-16,已知 $AB$ 是$\odot O$ 的直径,$PB$ 是$\odot O$ 的切线,$PA$ 交$\odot O$ 于 $C$,$AB = 3 cm$,$PB = 4 cm$,则 $BC = $______.

答案： 2.4 cm

4.(★★)如图24-17,$AB$ 切$\odot O$ 于点 $A$,$BO$ 交$\odot O$ 于点 $C$,点 $D$ 是$\overset{\frown}{CMA}$ 上异于点 $C$,$A$ 的一点,若$\angle ABO = 32^{\circ}$,则$\angle ADC$ 的度数是______.

答案： 29°

*5.(★★)如图24-18,$PA$,$PB$ 是$\odot O$ 的切线,$A$,$B$ 为切点,$AC$ 是$\odot O$ 的直径,若$\angle BAC = 25^{\circ}$,则$\angle P$ 的度数为______.

答案： 50°

*6.(★★)在$Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 5$,内切圆半径为 $1$,则这个三角形的周长为______.

答案： 12

7.(★★)如图24-19,已知在$\triangle ABC$ 中,$AB = 6$,$BC = 8$,$AC = 10$.

(1)求作：$\triangle ABC$ 的外接圆$\odot O_1$,并求出外接圆$\odot O_1$ 的半径 $r_1$.(保留作图痕迹)
(2)求作：$\triangle ABC$ 的内切圆$\odot O_2$,并求出内切圆$\odot O_2$ 的半径 $r_2$.(保留作图痕迹)

答案：
(1)
∵ 在△ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,
∴ 6²+8²=10²,即AB²+BC²=AC²,由勾股定理的逆定理,得△ABC是以∠ABC为直角的直角三角形.
∵ ⊙O₁是△ABC的外接圆且90°的圆周角所对的弦是直径,
∴ AC是⊙O₁的直径,
∴ 圆心O₁是边AC的中点,
∴ 半径r₁=1/2AC=1/2×10=5.画图略.
(2)由
(1)可得△ABC是直角三角形,
∴ S△ABC=1/2AB·BC=1/2×6×8=24.
∵ ⊙O₂是△ABC的内切圆,
∴ 连接AO₂,BO₂,CO₂,分△ABC为△ABO₂,△BCO₂和△ACO₂,
∴ S△ABC=S△ABO₂+S△BCO₂+S△ACO₂.又
∵ 三角形内切圆圆心是三角形三条内角平分线的交点,
∴ 圆心O₂到△ABC三边AB,BC,AC的距离相等且都等于△ABC内切圆⊙O₂的半径r₂,
∴ S△ABC=S△ABO₂+S△BCO₂+S△ACO₂=1/2AB·r₂+1/2BC·r₂+1/2AC·r₂=1/2(AB+BC+AC)·r₂=1/2×(6+8+10)r₂=1/2×24r₂=12r₂=24,
∴ r₂=2.画图略.

8.(★)在教科书“点和圆的位置关系”中,分点在圆外、点在圆上、点在圆内三种情况讨论,用到了______思想.

答案： 分类

9.(★)在教科书“直线和圆的位置关系”中,分直线和圆相交、直线和圆相切、直线和圆相离三种情况讨论,用到了______思想.

答案： 分类

10.(★)在数轴上,点 $A$ 所表示的实数为 $3$,点 $B$ 所表示的实数为 $a$,$\odot A$ 的半径为 $2$,下列说法中不正确的是 【 】

A.当 $a ＜ 5$ 时,点 $B$ 在$\odot A$内
B.当 $1 ＜ a ＜ 5$ 时,点 $B$ 在$\odot A$内
C.当 $a ＜ 1$ 时,点 $B$ 在$\odot A$外
D.当 $a ＞ 5$ 时,点 $B$ 在$\odot A$外

答案： A

11.(★)已知点 $A$ 不在半径为 $5 cm$ 的$\odot O$内,则点 $A$ 与点 $O$ 之间的距离 $d$ 的取值范围是 【 】

A.$d = 5 cm$
B.$d ＞ 5 cm$
C.$d \geq 5 cm$
D.$d ＜ 5 cm$

答案： C