《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

10. $ x = -1 $ 是一元二次方程 $ x^{2}+mx + 1 = 0 $ 的一个根,那么 $ m $ 的值是【 】

A.0
B.1
C.2
D.-2

答案： C

11. 已知 $ px^{2}-3x + p^{2}-q = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程,则【 】

A.$ p = 1 $
B.$ p＞0 $
C.$ p\neq0 $
D.$ p $ 为任意实数

答案： C

12. 已知方程 $ (a + 4)x^{|a|-2}+8x + 1 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ a $ 的值为 ______.

答案： 4

13. 方程 $ 2x^{2}= 3(x - 6) $ 化为一般形式后,二次项系数、一次项系数和常数项分别为【 】

A.2,-3,6
B.2,-3,18
C.2,-3,-6
D.2,3,6

答案： B

14. 一元二次方程 $ (3m + 6)x^{2}+4x + m^{2}-4 = 0 $ 的常数项是 0,那么 $ m $ 的值为【 】

A.-2
B.2
C.±2
D.±4

答案： B

15. 若方程 $ 2x^{2}+mx = 3x + 2 $ 中不含 $ x $ 的一次项,则 $ m $ 的值为 ______.

答案： 3

16. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-kx - 6 = 0 $ 的一个根为 $ x = 3 $,则实数 $ k $ 的值是【 】

A.1
B.-1
C.2
D.-2

答案： A

17. 根据下面表格中的对应值,判断一元二次方程 $ x^{2}-4x + 2 = 0 $ 的解的取值范围是【 】
| $ x $ | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
| $ x^{2}-4x + 2 $ | 2 | 0.25 | -1 | -1.75 | -2 | -1.75 | -1 | 0.25 | 2 |

A.$ 0＜x＜0.5 $,或 $ 3.5＜x＜4 $
B.$ 0.5＜x＜1 $,或 $ 3＜x＜3.5 $
C.$ 0.5＜x＜1 $,或 $ 2＜x＜2.5 $
D.$ 0＜x＜0.5 $,或 $ 3＜x＜3.5 $

答案： B

18. 已知 $ x = 1 $,$ x = -3 $ 都是方程 $ ax^{2}+bx - 3 = 0 $ 的根,求 $ a $,$ b $ 的值和这个一元二次方程的表达式.

答案： 由题意,得{a+b-3=0, 9a-3b-3=0. 解得{a=1, b=2. 一元二次方程的表达式为x²+2x-3=0.

19. 已知 $ m $ 是方程 $ x^{2}-2014x + 1 = 0 $ 的一个根,求 $ m^{2}-2014m+\frac{m^{2}+1}{m} $ 的值.

答案： 因为m是方程x²-2014x+1=0的一个根,则m²-2014m=-1,m²+1=2014m,所以原式=-1+2014=2013.

20. (扬州)若 $ m $ 是方程 $ 2x^{2}-3x - 1 = 0 $ 的一个根,则 $ 6m^{2}-9m + 2015 $ 的值为 ______.

答案： 2018

21. (遂宁)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a - 1)x^{2}-2x + a^{2}-1 = 0 $ 有一个根为 $ x = 0 $,则 $ a $ 的值为【 】

A.0
B.±1
C.1
D.-1

答案： D