《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

14. (★★)(绵阳)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图24.4-19所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径$AB = 8 cm$,圆柱体部分的高$BC = 6 cm$,圆锥体部分的高$CD = 3 cm$,则这个陀螺的表面积是【】


A.$68\pi cm^{2}$
B.$74\pi cm^{2}$
C.$84\pi cm^{2}$
D.$100\pi cm^{2}$

答案： C

15. (★★★)如图24.4-20,现有圆心角为$90^{\circ}$的一个扇形纸片,该扇形的半径为$50 cm$.小红同学为了在元旦联欢晚会上表演节目,打算剪去部分扇形纸片后,利用剩下的纸片制作成一个底面半径为$10 cm$的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是____度.

答案： 18

16. (★★★)如图24.4-21,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点$A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A$的最短路程是____.

答案： $ 20\sqrt{2} $

17. (★★)(宁波)如图24.4-22,矩形纸片$ABCD$中,$AD = 6 cm$,把它分割成正方形纸片$ABFE和矩形纸片EFCD$后,分别裁出扇形$ABF$和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则$AB$的长为【】

A.$3.5 cm$
B.$4 cm$
C.$4.5 cm$


D.$5 cm$

答案： B

18. (★★)(荆州)如图24.4-23,点$C为扇形OAB的半径OB$上一点,将$\triangle OAC沿AC$折叠,点$O恰好落在\overset{\frown}{AB}上的点D$处,且$\overset{\frown}{BD}^{l}:\overset{\frown}{AD}^{l}= 1:3$($\overset{\frown}{BD}^{l}表示\overset{\frown}{BD}$的长),若将此扇形$OAB$围成一个圆锥,则圆锥的底面半径与母线长的比为【】

A.$1:3$
B.$1:\pi$
C.$1:4$
D.$2:9$

答案： D 提示:如图 31,连接 OD 交 AC 于点 M. 由折叠,可得 $ OA=AD $. 又
∵ $ OA=OD $,
∴ $ OA=AD=OD $,
∴ $ \triangle OAD $ 为等边三角形,
∴ $ \angle AOD=60° $. 又
∵ $ \overset{\frown}{BD'}:\overset{\frown}{AD'}=1:3 $,
∴ $ \angle AOB=80° $. 设圆锥的底面半径为 $ r $,母线长为 $ l $,则 $ \frac{80\pi l}{180}=2\pi r $,
∴ $ r:l=2:9 $.