《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

20. 已知关于$x的一元二次方程(x-3)(x-2)= |m|$。
(1)求证：对于任意实数$m$,方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是$1$,求$m$的值及方程的另一个根。

答案：
(1)原方程可化为x²-5x+6-|m|=0.
∴ Δ=(-5)²-4×1×(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|.
∵ |m|≥0,
∴ 1+4|m|＞0.
∴ 对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.
(2)把x=1代入原方程,得|m|=2.
∴ m=±2.把|m|=2代入原方程,得x²-5x+4=0,
∴ x₁=1,x₂=4.
∴ m的值为±2,方程的另一个根是4.

21. 若一个三角形的三条边长均满足方程$x^{2}-6x+8= 0$,则此三角形的周长为____。

答案： 6或10或12

22. 某批发商以每件$50元购进800件T$恤,第一个月以单价$80$元销售,售出$200$件,第二个月如果单价不变,预计可售出$200$件,据市场调查,单价每降$1$元,可多售出$10$件,但最低单价必须高于进价。第二个月结束后,批发商对余下的$T$恤进行一次性清仓销售,清仓单价为$40$元。如果批发商要获利$9000$元,那么第二个月$T$恤的单价应为多少元？

答案： 设单价降低x元,由题意,得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9000,解得x₁=x₂=10.所以80-x=70,即第二个月T恤的单价应为70元.

23. (盐城)关于$x的一元二次方程x^{2}+kx-2= 0$($k$为实数)根的情况是【】

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定

答案： A

24. (襄阳)改善小区环境,争创文明家园。如图$21-2$,某社区决定在一块长$(AD)16\ m$,宽$(AB)9\ m的矩形场地ABCD$上修建三条同样宽的小路,其中两条与$AB$平行,另一条与$AD$平行,其余部分种草。要使草坪部分的总面积为$112\ m^{2}$,则小路的宽应为多少？
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答案： 设小路的宽应为x m,根据题意,得(16-2x)(9-x)=112.解得x₁=1,x₂=16.因为16＞9,所以x=16不符合题意,舍去.所以x=1.故小路的宽应为1 m.