《2025年同步练习册大象出版社九年级数学上册人教版》

12. 如图$21-1$,一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为$12\ m$的住房墙,另外三边用$25\ m$长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个$1\ m$宽的门。所围矩形鸡舍的长、宽分别为多少时,鸡舍面积为$80\ m^{2}$？
]

答案： 设矩形鸡舍垂直于住房墙且未留门的一边的长为x m,可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m,由题意,得x(25-2x+1)=80.整理,得x²-13x+40=0.解得x₁=5,x₂=8.当x=5时,25-2x+1=16＞12(舍去);当x=8时,25-2x+1=10＜12.所以所围矩形鸡舍的长为10 m,宽为8 m.

13. 下列命题正确的是【】

A.$x^{2}-6x= 0$不是一元二次方程
B.把一元二次方程$(2x-1)^{2}= 3x-7化成一般形式为(2x-1)^{2}-3x-7= 0$
C.$x^{2}= 5的两个根是\sqrt{5}和-\sqrt{5}$
D.$2x^{2}-1= 0$不是一元二次方程

答案： C

14. 方程$x^{2}-2x-2= 0的一较小根为x_{1}$,下面对$x_{1}$的估计正确的是【】

A.$-2＜x_{1}＜-1$
B.$-1＜x_{1}＜0$
C.$0＜x_{1}＜1$
D.$1＜x_{1}＜2$

答案： B

15. 若一元二次方程$x^{2}-(a+2)x+2a= 0的两个实数根分别是3,b$,则$a+b= $____。

答案： 5

16. 写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：____。

答案： 答案不唯一,如x²=4

17. 用配方法解方程$x^{2}+6x+6= 0$时,配方后的结果为【】

A.$(x+6)^{2}= 3$
B.$(x+3)^{2}= 0$
C.$(x+3)^{2}= 3$
D.$(x+3)^{2}= -3$

答案： C

18. 解下列方程：
(1)$3x^{2}-1= 4x$；
(2)$x^{2}-3x-10= 0$；
(3)$2(x-1)^{2}-5(x-1)+2= 0$；
(4)$(x-3)^{2}+2x(x-3)= 0$；
(5)$x^{2}+2\sqrt{2}x+4= 2$；
(6)$t^{2}-\sqrt{5}t-5= 0$。

答案：
(1)x₁=(2-√7)/3,x₂=(2+√7)/3.
(2)x₁=5,x₂=-2.
(3)x₁=3/2,x₂=3.
(4)x₁=3,x₂=1.
(5)由题意,得x²+2√2x+2=0,即x²+2·x·√2+(√2)²=0,即(x+√2)²=0,解得x₁=x₂=-√2.
(6)t²-√5t-5=0中,a=1,b=-√5,c=-5,
∴ Δ=b²-4ac=(-√5)²-4×1×(-5)=5+20=25＞0,
∴ t=(-b±√(b²-4ac))/(2a)=-(-√5)±√25)/(2×1)=(√5±5)/2,
∴ t₁=(5+√5)/2,t₂=(-5+√5)/2.

19. 关于$x的一元二次方程k^{2}x^{2}+(2k-1)x+1= 0$有两个不等的实数根,则实数$k$的取值范围是【】

A.$k\leqslant\frac{1}{4}$
B.$k＜\frac{1}{4}$
C.$k＞\frac{1}{4}$
D.$k＜\frac{1}{4}且k\neq0$

答案： D